齿轮

人類對齒輪的使用源遠流長，亞里士多德可認為是第一個系統論述這一機構的人。而阿基米德不僅對齒輪和蝸輪有詳盡的論述，巴卜斯更記載了阿基米德通過一個蝸輪和九個齒輪的機構，使少數幾個奴隸就將大船錫拉庫西亞推下海中。 古印度的棉核剔除機構（現收藏於柏林博物館）都含有齒輪機構。齒輪的具體發明人無史可考，而早期齒輪並沒有齒形和齒距的規格要求，因此連續轉動的主動輪往往不能使被動輪連續轉動。為瞭解決這一問題，齒形發展為弧形，並通過減小齒距使被動輪獲得連續轉動，這使得齒輪機構的汲水裝置十分普及。

由於鐘錶的出現和普及，人們產生了對齒輪定速傳動的需求。由齒廓齧合基本定律：

• 一對齒廓的瞬時速比，等於該瞬時接觸點的公法線截連心線為兩段線段的反比。

和傳動比恆定的條件：

• 過接觸點所作兩齒廓的公法線均須與連心線交於一固定的點。

所決定的齒形理論上是無窮多的，Olaf Roemer在1674年曾論述外擺線齒形，而後來工程師也提出了漸開線齒形（齒形為圓形的漸開線）。在1733年，Camus提出了著名的Camus定理：

• 輪齒接觸點的公法線必須通過中心連線上的節點。一條輔助瞬心線分別沿大輪和小輪的瞬心線（節圓）純滾動時，與輔助瞬心線固聯的輔助齒形在大輪和小輪上所包絡形成的兩齒廓曲線是彼此共軛的。

1765年，Euler闡明了相齧合的齒輪，其齒形曲線的曲率半徑和曲率中心位置的關係。其後Savary完善了這一關係，形成了現在使用的Euler-Savary方程。1873年，Hoppe指出了不同齒數的齒輪在壓力角改變時的漸開線齒形，從而奠定了變位齒輪的基礎。19世紀末，范成切齒法原理的提出使漸開線齒形最終戰勝擺線齒形走上了大規模生產的道路。

1907年，Frank Humphris提出了圓弧齒形。圓弧齒形在使用壽命和減小尺寸方面有一定優勢，因此在現代工業中也逐漸發揮作用。

相對於其他的傳動裝置（例如，摩擦傳動等），擁有定傳動比的齒輪在一些精密機械（例如，需要極其精確傳動比的手錶）中有很強的優勢。在驅動裝置和從動裝置相臨近情況下，齒輪傳動相對與其他傳動方式的優勢在於增加所需零件數目，不足之處在於齒輪的加工製造較昂貴，有潤滑要求。

齿轮的种类繁多，根据齿轮轴相对位置，分为平行轴、相交轴和交错轴三种类型。平行轴齿轮包括正齿轮、斜齿轮、内齿轮、齿条及斜齿条等。相交轴齿轮有直齿锥齿轮、弧齿锥齿轮、零度齿锥齿轮等。交错轴齿轮有交错轴斜齿齿轮、蜗杆蜗轮、准双曲面齿轮等。以傳動比分類，有定傳動比的圓形齒輪機構（圓柱、圓錐）和變傳動比的非圓齒輪機構（橢圓齒輪）。

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  直齿轮的啮合
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  齒輪齒條
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  內齒輪
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  斜齿轮
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  人字斜齿轮
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  直齿锥齿轮
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  弧齿锥齿轮
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  圆柱蝸桿副
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  准双曲面齿轮

斜齒圓柱齒輪主要參數[2] 螺旋角：${\displaystyle \beta >0}$為左旋，反之為右旋

齒距：${\displaystyle p_{n}=p_{t}\cos \beta }$，下標n和t分別表示法向和端面

模數：${\displaystyle m_{n}=m_{t}\cos \beta }$

齒寬：${\displaystyle b={\frac {B}{\cos \beta }}}$

分度圓直徑：${\displaystyle d=m_{t}z}$ 齿顶圆直径：da=m乘以（z+2） 齿根圆直径：df=m乘以（z-2.5）

中心距：${\displaystyle a={\frac {m_{n}(z_{1}+z_{2})}{2\cos \beta }}}$ <注>：m为齿轮模数，z为齿数

正確齧合條件：${\displaystyle m_{1}=m_{2},\alpha _{1}=\alpha _{2},\beta _{1}=-\beta _{2}}$

• 其中第3项只适用于传动轴中心线平行时，存在轴交角时螺旋角可以不相同

重合度：${\displaystyle \epsilon _{\gamma }=\epsilon _{\alpha }+{\frac {B\sin \beta }{\pi m_{n}}}}$

當量齒數：${\displaystyle z_{v}={\frac {z}{\cos ^{3}\beta }}}$

齒輪是一種常見產業的符號。有些國家的國徽等徽章會出現齒輪。

齿轮形状的图标在UI设计中常常用来表达“设置”的含义，是由螺丝刀和扳手演变而来，不过也有用三条横线来表达“设置”的设计，这种设置的设计因外形类似汉堡也被戏称为汉堡包[4]。

在传统机械，例如钟表和机械手表中，齿轮不可或缺，这也是采用齿轮作为设置设计的原因之一。

• 變速箱
• 齒條
• 滚子链
• 差速器

• 齿轮博物馆 （页面存档备份，存于）
• 齿轮制造杂志 （页面存档备份，存于）