万向接头

主要概念來自於陀螺儀，由於第一个万向接头由羅伯特·胡克製造，因此又稱做胡克接头。其实意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺（也简称“卡丹”）在此前一个世纪的1545年就已提出了万向接头的想法，但是他是否制造出來实际模型却没有记载。在欧洲，人也稱这一装置為卡丹接头（Cardan joint）或者卡丹杆（Cardan shaft）。瑞典人克里斯托弗·普爾海姆後來重新发明了这种装置，因此在瑞典语中成为它被稱為“普尔海姆结”（Polhemsknot）。

萬向接頭變化圖

萬向接頭的主要問題－即使在驅動軸的旋轉軸以恆定的速度轉動，從動軸在旋轉軸變速，造成振動、磨損和速度上的差異，主動軸的速度變化取決於連接的配置，可指定的三個變量：

• ${\displaystyle \gamma _{1}}$：軸1的旋轉角度
• ${\displaystyle \gamma _{2}}$：軸2的旋轉角度
• ${\displaystyle \beta }$：兩聯接軸的偏離角度，若兩軸為直線連接，則此角度為0

這些變量在右側的圖中說明。還示出了具有單位矢量的一組固定坐標軸${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ and ${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$和每個軸的旋轉平面。這些旋轉平面垂直於旋轉軸線，並且不隨軸線旋轉而移動。兩個軸由未示出的萬向節連接。然而，軸1在圖中的紅色旋轉平面上的紅點處附接到萬向節，並且軸2附接在藍色平面上的藍點處。相對於旋轉軸固定的坐標係被定義為具有其x軸單位向量 (${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ and ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$)從原點指向一個連接點。 如圖所示，${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$是成角度的${\displaystyle \gamma _{1}}$ 相對於其沿著“x”軸的起始位置和${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$是成角度的${\displaystyle \gamma _{2}}$ 相對於沿著“y”軸的其起始位置。

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$被限制在圖中的“紅色平面”並與之相關${\displaystyle \gamma _{1}}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0]}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$被限制在圖中的“藍色平面”，並且是在“x”軸上的單位向量的結果 ${\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}$通過歐拉角旋轉 ${\displaystyle [\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,0}$]:

• 自动倾斜器
• 傳動軸
• 万向轮 (全向轮、麦卡纳姆轮、正交轮、球轮)
• 平衡环架

• （页面存档备份，存于） by Sándor Kabai, Wolfram Demonstrations Project.
• DIY: Replacing Universal Joints（页面存档备份，存于）, About.com.
• Thompson Couplings Limited（页面存档备份，存于） - Explanation of the Thompson coupling
• The Thompson Coupling - invented by Glenn Thompson ABC Television - The New Inventors - broadcast Feb 2007
• 美國專利第7,144,326号 - 定速耦合(constant velocity coupling)
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