不交集

從定義說，兩個集合${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$為不交，若其交集為空集，即[1]

${\displaystyle A\cap B=\varnothing }$

此一定義可推廣至集族上。若然一個集族裡的任意兩個相異集合均為不交，則稱之為兩兩不交。

形式上，設${\displaystyle I}$為索引集，且對${\displaystyle I}$內的任一元素${\displaystyle i}$，設${\displaystyle A_{i}}$為一集合。然後${\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}}$為兩兩不交，當對任何於${\displaystyle I}$內的${\displaystyle i}$和${\displaystyle j}$且${\displaystyle i\neq j}$，有

${\displaystyle A_{i}\cap A_{j}=\varnothing }$

舉例來說，${\displaystyle \{\{1\},\{2\},\{3\},\dots \}\}}$便為兩兩不交。若${\displaystyle \{A_{i}\}}$為兩兩不交，則${\displaystyle \{A_{i}\}}$中各集合的交集為空集：

${\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing }$

相反則不必為真：${\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}}$內各集合的交集為空集，但非兩兩不交。事實上，其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

集合划分${\displaystyle X}$是由一群兩兩不交的非空集合${\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}}$組成的集族。

${\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}=X}$

• 幾乎不交集
• 不交併
• 不交集資料結構