不可區分混淆

最早基於具體困難性假設，可證安全的候選構造在2013年提出。該假設和多线性映射有關，但後來該假設被推翻了。[3][4]

一系列後續工作試圖將iO基於更標準的假設。賈殷（Jain）、林和薩海於2020年出版的研究將iO建基於XDH假設、LWE假設和LPN假設。[4][1]此外，該構造還需要NC0實現的超線性延展的伪随机数生成器。[1]直至2006，即使只考慮亞線性延展的NC0偽隨機數生成器，其存在性一直是未解問題。[5]

若不可區分混淆器存在，它們可用於海量的密碼學構造裡。[2][4]具體地說，不可區分混淆器可用於以下的場合：

• 公钥密码学（以及其IND-CCA—安全版本)[6]
• 短数字签名[6]
• IND-CCA—安全的密鑰封裝方案[6]
• 完美零知識的非交互零知識證明和簡賅的非交互論證（即證明方計算能力有限的證明）[6]
• 常數輪交互並行的零知識協議[1]
• 有限多項式次數的多重線性映射 (密碼學)[1]
• 單射陷門函數[6]
• 全同态加密[1]
• 見證加密[1]
• 任何單調NP語言的秘密分享[1]
• 半誠實不经意传输[6]
• 抵賴加密（不論是發送者抵賴還是完全抵賴）[6][1]
• 多方，非交互密钥交换[1]
• 適應性安全簡賅的亂碼（Garbled）RAM[1]
• RAM模型任意程式的不可區分混淆[1]
• 關係難尋（Correlation intractible)函數[1]
• 屬性加密[1]
• PPAD困難性。[1]

不過，iO不是萬能的：例如，甚至在假設陷門排列的情況下，都無法通過黑盒構造由iO構造出抗撞的密碼雜湊函數，除非允許指數級的安全性損失[7]。

• 黑箱混淆，一種更強，但一般情況下不可能實現的混淆形式。