五維正六胞體

为了得到正六超胞体的顶点坐标，我们可以将其看作是由正五胞体和一个与正五胞体5个顶点距离都相等且等于正五胞体棱长的顶点相连而成。经过计算之后，我们便可将棱长为2，中心在五维直角坐标系原点的正六超胞体顶点坐标表示为：

${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {1}{15}}},\ {\sqrt {\frac {1}{10}}},\ {\sqrt {\frac {1}{6}}},\ {\sqrt {\frac {1}{3}}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {1}{15}}},\ {\sqrt {\frac {1}{10}}},\ {\sqrt {\frac {1}{6}}},\ -2{\sqrt {\frac {1}{3}}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {1}{15}}},\ {\sqrt {\frac {1}{10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {1}{15}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {\frac {5}{3}}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

如果我们将正六超胞体当作是位于六维直角坐标系中的超平面，则正六超胞体的顶点坐标可以简单地表示为(0,0,0,0,0,1)或者(0,1,1,1,1,1)的全排列，这样的正六超胞体实则是六维正轴体（前者）或者截半六维超正方体（后者）的一个表面。

作为五维的正单纯形，一个五维凸正多超胞体，它具有A₅考克斯特平面对应的对称群构造，对应施莱夫利符号{3,3,3,3}，考斯特-迪肯符号。同时，它可被看作是四维正五胞体的棱锥，只具有A₄对应对称性。