相亲数

對於正整數${\displaystyle m,n}$，${\displaystyle m<n}$，${\displaystyle a=2^{m}(2^{n-m}+1)-1}$，${\displaystyle b=2^{n}(2^{n-m}+1)-1}$，${\displaystyle c=2^{n+m}(2^{n-m}+1)^{2}-1}$。若${\displaystyle a,b,c}$均為質數，則${\displaystyle 2^{n}\times ab}$和${\displaystyle 2^{n}\times c}$是相親數。這個法則能找出符合親和數的數對${\displaystyle (m,n)=(1,2),(3,4),(6,7),(1,8),(29,40)}$，但${\displaystyle n<2500}$時沒有其他符合的數對。

這是歐拉法則${\displaystyle m=n-1}$的特殊情況：第${\displaystyle n}$個塔別脫·本·科拉數${\displaystyle K_{n}=3\times 2^{n}-1}$。若${\displaystyle K_{n}}$、${\displaystyle K_{n-1}}$和${\displaystyle 3\times K_{2n-1}+2}$均為質數，則${\displaystyle 2^{n}K_{n}K_{n-1}}$和${\displaystyle 2^{n}\times 3\times K_{2n-1}+2}$是相親數。