巴格诺尔德数

巴格诺尔德数（，Ba）是在間質性牛頓流體中的顆粒材料，其碰撞應力和黏滯應力之間的比值，最早是由巴格诺尔德找到[1]。

巴格诺尔德数定義如下：

${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\rho d^{2}\lambda ^{1/2}\gamma }{\mu }}}$ [2]

其中

• ${\displaystyle \rho }$ 為顆粒密度，
• ${\displaystyle d}$ 為顆粒直徑，
• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ 為剪切速率，
• ${\displaystyle \mu }$ 是間質流體的動黏度，
• ${\displaystyle \lambda }$ 是線濃度，定義為

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{\left(\phi _{0}/\phi \right)^{\frac {1}{3}}-1}}}$,

其中

• ${\displaystyle \phi }$ 為固體的比例，
• ${\displaystyle \phi _{0}}$ 為固體所可以佔的最大體積比例（随机密堆积）。

流體的巴格诺尔德数較小（Ba < 40）時，流體的黏滯力大於顆粒的碰撞應力，流體在「巨觀黏性」（macro-viscous）狀態。若巴格诺尔德数較大（Ba > 450）時，流體在「顆粒應力」（grain-inertia）狀態。在這兩個狀態之間有臨界狀態。