位元深度 (音訊)

訊號是一段數位音訊取樣值序列，它所包含的資料可為重建原始類比訊號提供必要資訊。在序列中，所有取樣值在時間上間隔均勻，各自代表訊號在對應時間點上的振幅。振幅是每個取樣點所精确存儲的唯一資訊，其儲存形式通常是整數或浮點數形式，但会编码成具有固定位數的二進位數。该二進位數之位数就是取樣的位元深度（英語：），也称作字長（英語：）或者字大小（英語：）。

取樣值的解析度是指：由原始類比訊號所含所有振幅值所构成的连续分布範圍內，有多少離散值能夠為取樣值所表示。在整數取樣PCM音訊中，取樣值通常以有符二補數形式儲存，[4]以二進位整數表示的解析度會隨著字長增加而呈指數增長，字長每增加一位元，解析度即翻一倍。若位元深度以十進位整數形式表示为，則取樣值能夠表示的可能振幅值數量为2ⁿ。[5]例如，若位元深度为16，则解析度为65,536（2¹⁶）。

許多音訊檔案格式以及數位聲訊工作站（英語：）現在也支援以浮點數表示取樣的格式，[6][7][8][9]比如與。[10][11]整數的位元模式是單一的比特系列，而浮點則與之不同，其數值表示是由單獨而互相構成數學關係的欄位構成的。最常見的浮點數標準是，在該標準中，數字由表示符號正負的符號位、指數以及由指數代表位移的尾數組成，其中尾數在二進位格式中是以二進位分數表示的。[12]

上图之中，蓝色表示原始訊號，红色表示它经过量化得到的訊號。下图表示量化误差，即上述两股信号之间的差值。

在重建出的訊號中，訊雜比最大值受限於取樣位元深度，並取決於量化誤差值。頻率響應則受限於取樣率而與位元深度無關。

由類比至數位轉換（英語：）导致的量化誤差，是來自ADC的類比電壓輸入值与完成數位化的輸出值之間的捨入誤差，透過塑模可成為量化雜訊。這種雜訊非線性，並與訊號本身相關。

以8位元二進位表示的十進位數字149，其中最低有效位（）以強調色標記

在理想狀態下，類比至數位轉換的量化誤差會均勻分布在最低有效位（英語：）±½倍范围內，並且訊號會有覆蓋所有量化階的均勻分布。信號量化雜訊比（英語：）可通過下式計算：

${\displaystyle \mathrm {SQNR} =20\log _{10}(2^{Q})\approx 6.02\cdot {}Q\ \mathrm {dB} }$

此處的為訊號的量化位元數，解果以分貝（英語：）為單位。[13]

由此可知，CD上的16位元數位音訊的最大理論訊噪比為96分貝，而專業的24位元數位音訊的最大理論訊噪比可至144分貝。至2011為止，由於積體電路的實際設計限制，數位音訊轉換器的訊噪比大約只能達到123分貝，[14][15][16]也就是相當於有效21位元，不過這也與人類的聽覺系統能力相近。[17][18]雖然說也有售賣的32位元轉換器，但這些基本純粹是營銷產物，和24位轉換器比起來沒有任何實際好處，那些多出來的位元要麼一直是0，要麼只能編碼噪聲。[19][20]另外也可以用多個轉換器覆蓋處理同一訊號的不同範圍，如此一來就可以在訊號的長期範圍紀錄更大的動態範圍，這種技術稱作動態範圍拓展，不過這仍在短期範圍會有受限於單個轉換器動態範圍的問題。[21][22]

在浮點數取樣中，位元深度与解析度的关系并不像在整數取樣中那般简单。浮點數取值间隔并不均匀，相邻二值之间隔与取值本身成比例。這一特點令其訊噪比远远高于整數取樣体系，因为同一段訊號无论位準高低都具有相同精度。[23]

尽管如此，浮點數取樣相比之下也有另一方面劣势：对于相同位元深度，在取值很大的情形下，相邻浮點數比相邻整数间隔更大。因此，浮點數取值越大，舍入误差便越大。而整数无论取值大小，舍入误差值始终维持在相同程度。换言之，整數无论大小，数值修约结果始终不外于最低有效位取0或1；而浮点数无论大小，訊噪比始终不变，量化雜訊位準始终与訊號位準成一定比例，随訊號位準升降而升降。[23]如果位元深度足够低，量化雜訊位準之不同便能够为人耳所辨别。[24]

正如類比至數位訊號轉換這一步會引入量化誤差，大多數处理數位音訊的運算涉及重新量化取樣，从而引入更多捨入誤差。在數位至類比轉換過程中，若要避免捨入誤差大於既有誤差，運算所涉計算步驟必須满足更高精确度要求。[25]

无论是定點數抑或浮點數運算，数字信号处理都能满足相应精度要求，但每一步運算的精度取决于所用硬體的運算精度，而不是輸入資料的解析度。例如x86处理器会采用单精度或双精度执行浮點運算，以及采用16、32及64位元解析度执行定點運算，因此无论来源格式为何，所有用到英特尔处理器的处理工序都必然受到上述精度限制。

由定點數數位訊號處理器通常支援特定字長，从而支援特定的訊號解析度。例如摩托罗拉56000采用24位元乘法器以及56位元累加器，因而能够对两段取樣执行乘積累加運算并且免受溢位以及截断影响。[26]如果没有高规格累加器，定點運算的结果可能受到截断影响，从而精度较低。[27]卷积这类用到重复处理的演算法以及无限冲激响应滤波器这类递归演算法对精度要求更高。[25][28]尤其在无限冲激响应滤波器当中，舍入误差会导致频率响应表现欠佳、稳定性降低。[25]

在音訊處理流程当中，包括舍入误差及精度损失在内的量化误差会引入雜訊。若要减轻雜訊影响，可在量化前的訊號上加入顫動訊號（英語：），即加入少量随机雜訊。顫動能够消除非线性量化误差所致影响，导致程度极低，代价则是雜訊基底（英語：）会稍微放大。在ITU-R 468雜訊加權（英語：）标准之下，16位元數位音訊的顫動訊號推荐值为以校準位準（英語：）减去约66分贝处，或是以數位满格（英語：）位準减去84分贝处。该值与麦克风底噪、录音室噪声值相当，在16位元音訊当中不足为虑。

对24位元音訊而言，數位轉換器内的雜訊位準永遠高於顫動訊號位準的必要值，因此无需使用顫動訊號。理论上，24位元音訊经编码可取得144分贝的动态范围，但根据各厂商产品型录，目前没有任何類比數位轉換器动态范围能够做到大于125分贝左右。

顫動訊號也可以用于增大有效动态范围。对于16位元音訊，若利用人耳的频率响应特征，对顫動訊號执行雜訊整型再加诸于音訊，则其主观动态范围可达至少120分贝。

信号动态范围是指系统能够录入或再现的信号振幅值当中最大值与最小值之比。若无顫動訊號，则动态范围与量化雜訊基底相关，例如16位元整數体系取樣动态范围可达96 dB左右。數位音訊系统适当采用顫動訊號，可突破解析度对最低訊號位準的限制，增大有效动态范围。[29]过采样及雜訊整型等手段可除去重要频段内量化误差，进一步增大动态范围。

若一段訊號的最高位準未达到其位元深度对最高訊號位準的规定值，该段音訊便具备宽限（英語：）。录音期间采用较高位元深度，可维持动态范围不变而同时留出宽限，在不增加量化误差的同时令低音量区域降幅（英語：）风险降低。