內部模型

圖1：以身體理想位置為假想控制器的參考輸入，假想控制器會產生所需的運動命令。運動命令會受到受控體讓身體移動，而運動命令的感知副本會送到前向模型中。系統會將前向模型的輸出（預期的身體位置）和受控體的輸出（實際位置）比較。系統或是環境的雜訊會造成實際身體位置和理想位置的差異。這二個的誤差會回授給系統，在下一次運動時提昇內部模型計算的精確度

最簡單型式的前向模型，以給受控體（此處為身體）的運動命令為其輸入，輸出所預測的身體位置。

前向模型的運動命令輸入可以是感知副本（如圖1），輸出（所預測的身體位置）會和身體實際的位置比較。身體實際位置和預測位置的差異來自引入系統的雜訊，可能是內在的（例如不完美的身體感知，感測器雜訊），也可能是外在的（身體受到未預期的外力）。若身體實際位置和預測位置有差異，誤差會再回饋到整體系統，因此可以形成新的運動命令，使運動更加精確。

圖2：到達特定位置任務的逆模型。理想的手臂軌跡Xref(t)是模型的輸入，產生的是控制手臂所需的運動命令ũ(t)

逆模型用身體的理想位置和實際位置為輸入，來估算從目前位置移動到理想位置需要的運動命令。例如，考慮手臂到達特定位置的任務，理想位置（或是理想位置的軌跡）輸入到這個逆模型中，逆模型產生控制手臂到理想位置所需要的運動命令（如圖2）。逆模型和自由度問題及运动协调的不受控流形假說（Uncontrolled manifold hypothesis，UCM hypothesis）有密切關係。

有理論研究提出在運動控制的模式中，若結合逆模型及前向模型，逆模型輸出運動指令的感知副本可以用來作為前向模型的輸入，在後續繼續預測。考慮手臂到達特定位置任務，而且手需抓住物體。手臂運動指令的感知副本可以傳到前向模型，以預測手臂的可能軌跡。根據此資訊，控制器可以產生類似的運動命令，讓手抓住物體。目前已有人提出，若存在上述的機制，結合逆模型及前向模型可以讓中樞神經系統進行想要的動作（讓手臂到達特定位置），精確的到達該位置，而且控制手去抓住物體[5]。

在假設可以獲取新模型，而且已有的模式可以更新的情形下，感知副本對於移動任務的適應控制非常重要。在移動任務的過程中，會將感知副本送到一個稱為動態預測（dynamics predictor）的前向模型中，其輸出可以預測運動控制的輸出。若將適應控制的技巧用在運動控制中，感知副本會用在間接控制架構中，作為參考模型的輸入。

內部模型假說的形成是許多科學家貢獻的結果。迈克尔·乔丹、伊曼紐爾·托多羅夫（Emmanuel Todorov）和 丹尼爾·馬克·沃伯特在數學的形式化上有顯著的貢獻。桑德羅·穆薩-伊瓦爾迪、川人光男（Mitsuo Kawato）、克勞德·蓋茨（Claude Ghez）、雷扎·沙德梅赫爾（Reza Shadmehr）、蘭迪·弗拉納根及康拉德·柯爾丁產出了許多的行為實驗。法蘭克·岡瑟和其同仁所發展的，有關言语产生的DIVA模型，就結合了前向模型和逆模型，用模擬語音發音器（speech articulators）來產生聽覺軌跡（auditory trajectories）。有二個受人關注的言语产生逆模型[6]是由Iaroslav Blagouchine和Eric Moreau所發展的[7]。二個模型都結合了最佳原則以及平衡點假說（運動命令λ作為內空間的坐標）。其輸入運動命令λ可以由在使內空間的路徑最小化而得，可能是在聲學約束下（第一個模型）或是在聲學及力學約束下（第一個模型）。聲學約束和產生聲音的質有關（以共振峰的方式量測），而力學約束是和舌頭本身的剛度有關。第一個模型（其中的剛度是不受控的）符合自由度問題中描述的標準UCM（不受控流形）假說。相反的，有規範剛度的第二個最佳化內部模型，顯示了（至少在合理的剛度範圍內）語言的良好可變性，符合运动协调中提出，較新的UCM假說版本。也有許多有關內部模型的臨床文獻，例如約翰·克拉庫爾[8]、 彼得羅·馬佐尼（Pietro Mazzoni）、毛里斯·史密斯（Maurice A. Smith）、Kurt Thoroughman、Joern Diedrichsen及艾美·巴斯蒂安等人的著作。