八階六邊形鑲嵌

幾何學中,八階六邊形鑲嵌是由六邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖,每八個六邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{6,8}表示。八階六邊形鑲嵌即每個頂點皆為八個六邊形的公共頂點,頂點周圍包含了八個不重疊的六邊形,一個六邊形內角120度,八個六邊形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。

八階六邊形鑲嵌
八階六邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體六階八邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
node 8 node 6 node_1 
施萊夫利符號{6,8}
威佐夫符號
8 | 6 2
組成與佈局
頂點圖68
對稱性
對稱群[8,6], (*862)
旋轉對稱群
[8,6]+, (862)
圖像

六階八邊形鑲嵌
對偶多面體

半正構造

該鑲嵌有四種不同的構造,其中三種是由 [8,6] 萬花筒當中移除鏡射線而得。在二階頂點以及六階頂點當中移除鏡射線, [6,8,1+]得到 [(6,6,4)], (*664)對稱性。 在八階頂點以及六階頂點間移除鏡射線, [6,1+,8],得到 (*4232)對稱性。移除兩條鏡射線作為[6,8*],則限定出了(*33333333)對稱性。

68在不同對稱性下的構造
半正塗色
對稱性 [6,8]
(*862)
node_c1 6 node_c2 8 node_c3 
[6,8,1+] = [(6,6,4)]
(*664)
node_c1 6 node_c2 8 node_h0  = node_c1 split1-66 branch_c2 
[6,1+,8]
(*4232)
node_c1 8 node_h0 6 node_c2  = label4 branch_c1 2a2b-cross branch_c2 
[6,8*]
(*33333333)
符號 {6,8} {6,8}12 r(8,6,8) {6,8}18
考斯特圖 node_1 6 node 8 node  node_1 6 node 8 node_h0  = node_1 split1-66 branch label4  node_1 6 node_h0 8 node  = branch_11 2a2b-cross branch label4 

對稱性

這個鑲嵌代表一個由四條鏡射線相交於一點並定義一個正方形基本域的萬花筒,每個頂點皆連接著八個正方形。 這由六個四階交叉反射性在軌型符號被稱為(*444444)。在考斯特表示法可表示為[8,6*],從三個的鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。

相關多面體與鑲嵌

八階六邊形鑲嵌
對稱性:[8,6], (*862)
node_1 8 node 6 node  node_1 8 node_1 6 node  node 8 node_1 6 node  node 8 node_1 6 node_1  node 8 node 6 node_1  node_1 8 node 6 node_1  node_1 8 node_1 6 node_1 
{8,6} t{8,6}
r{8,6} 2t{8,6}=t{6,8} 2r{8,6}={6,8} rr{8,6} tr{8,6}
對偶
node_f1 8 node 6 node  node_f1 8 node_f1 6 node  node 8 node_f1 6 node  node 8 node_f1 6 node_f1  node 8 node 6 node_f1  node_f1 8 node 6 node_f1  node_f1 8 node_f1 6 node_f1 
V86 V6.16.16 V(6.8)2 V8.12.12 V68 V4.6.4.8 V4.12.16
交錯
[1+,8,6]
(*466)
[8+,6]
(8*3)
[8,1+,6]
(*4232)
[8,6+]
(6*4)
[8,6,1+]
(*883)
[(8,6,2+)]
(2*43)
[8,6]+
(862)
node_h1 8 node 6 node  node_h 8 node_h 6 node  node 8 node_h1 6 node  node 8 node_h 6 node_h  node 8 node 6 node_h1  node_h 8 node 6 node_h  node_h 8 node_h 6 node_h 
h{8,6} s{8,6} hr{8,6} s{6,8} h{6,8} hrr{8,6} sr{8,6}
對偶
node_fh 8 node 6 node  node_fh 8 node_fh 6 node  node 8 node_fh 6 node  node 8 node_fh 6 node_fh  node 8 node 6 node_fh  node_fh 8 node 6 node_fh  node_fh 8 node_fh 6 node_fh 
V(4.6)6 V3.3.8.3.8.3 V(3.4.4.4)2 V3.4.3.4.3.6 V(3.8)8 V3.45 V3.3.6.3.8

參見

维基共享资源中相关的多媒体资源:八階六邊形鑲嵌

參考資料

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • . . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

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