系统冗余

其中的子系統"B"是冗餘的（三重模塊冗餘）

串聯(A)及並聯(B)的系統，兩者的組合即為(C)[5]

電腦科學中，主要有四種不同的冗餘[6]，分別是

• 硬體冗餘，例如雙重模塊冗餘及三重模塊冗餘
• 資訊冗餘，例如错误检测与纠正方法
• 時間冗餘，進行同一個任務數次，例如執行同一個程式數次，或是傳輸同一筆資料數次等
• 軟體冗餘，例如N版本編程

另一種由軟體冗餘衍生，但應用在硬體上的冗餘是：

• 不同機能冗餘，像是車輛中同時有機械剎車及油壓剎車。此作法是用軟體中的例子，二個獨立由不同人寫作，有相同功能的模組，針對同一訊號產生相同的輸出

建築結構在進行設計時，一般也會設計冗餘的模組，在只有一個零件損壞的情形下，不會破壞整個結構。沒有設計冗餘的結構稱為fracture critical，意思是單一零件的損壞可能破壞整個結構。像美國西維吉尼亞州和俄亥俄州的Silver Bridge（在1967年倒塌）和华盛顿州的Skagit River Bridge（在2013年倒塌）都是沒有考慮冗餘結構橋樑的例子。

平行系統及組合式系統都有不同程度的冗餘。這些模型是可靠度及安全工程研究的主題。

採用主動冗餘設計的變電所

冗餘可以分為被動冗餘及主動冗餘。兩種冗餘都是利用額外的零件，在沒有人為介入的情形下，避免性能低於所需的規則以外。

被動冗餘是用多餘的數量或能力來減少零件損壞的影響。像橋樑上的纜繩及支撐的強度都會較所需的強度要高一些，就是被動冗餘的例子。提昇的強度可以使橋樑不會因為部份元件損壞而倒塌。額外提昇的強度即為安全裕度。

人的耳朵和眼睛也是被動冗餘的例子。一個眼睛若完全沒有視力，不會讓人失明，不過視覺上無法識別遠近。一個耳朵若完全沒有聽力，不會讓人失聰，但無法透過耳朵識別聲音的位置。被動冗餘的系統，若有少量的故障，可能也會伴隨性能的降低。

主動冗餘是用監控個別設備的方式來消除性能降低，監控時也會用投票式邏輯。投票式邏輯會連接到開關，自動調整零件的組態。错误检测与纠正及修正及全球定位系統（GPS）都是主動冗餘的例子。

配電系統就是主動冗餘的例子。有許多高壓電纜連結發電設備及用戶。每一組高壓電纜都會監測負載，也會有斷路器。高壓電纜的組合可以提供的電力超過總用電量。若高壓電纜偵測到負載過載，會切斷斷路器。會由其他的高壓電纜提供用戶所需的電力。

《高风险技术与“正常”事故》的作者查爾斯·佩羅曾提到：有時冗餘反而會帶來反效果，讓可靠度變低，而不是提昇可靠度。冗餘降低可靠度的可能原因有三個：第一，冗餘安全設備使系統變複雜，比較容易出現故障及意外，再者，冗餘比較容易讓工作者輕忽，最後一點是常常會給予過高的產能壓力，使系統運作在較高，但較不安全的速度下[4]。

投票式邏輯會利用性能監控來決定個別模組的配置，目的是讓系統可以在符合整體規格要求的情形下繼續運作。投票式邏輯一般會包括電腦，不過沒有電腦的系統仍然可以使用投票式邏輯，像用斷路器就是非電腦式投票式邏輯的例子。

電力系統會用電力調度來達到主動式冗餘。在一個發電設備出現問題，由電腦系統調整其他發電設備的發電量。這可以避免一些重大事件（例如地震）時的停電。

計算系統中最簡單的投票式邏輯包括二個零件：主要零件及備援零件。二個的軟體都相近，不過正常情形下，備援零件的輸出無效，主要零件會週期性進行自我監控，若一切正常的話，會送出活动中信息給備援零件。若主要零件監測到問題，主要零件的輸出以及活动中信息都會停止。備援零件會監測活动中信息，若活动中信息消失，備援零件會等待一小段時間，之後會用備援零件的輸出代替主要零件。若是投票式邏輯本身有問題，可能會讓二個零件的輸出都同時有效或是無效，或是讓輸出頻繁在有效及無效之間切換。

另一種比較可靠的投票式邏輯是包括三個或是三個以上的奇數個零件。所有零件的機能都相同，透過投票式邏輯來比較所有零件的輸出。若輸出有不一致時，由投票式邏輯決定多數的輸出，和多數輸出不一致的零件，其輸出會類似失效。單一故障不會中斷正常機能。在航空电子系統中有使用此一技術，例如負責航天飞机運作的系統。

系統中每一個冗餘的零件，都會減少系統失效的機率。

假設失效事件之間是相互獨立的（不論零件A是否失效，不會影響零件B的失效機率），並且只要有一個元件就可以使系統正常運作。

系統失效機率的公式如下：

${\displaystyle {p}=\prod _{i=1}^{n}p_{i}}$

其中

• ${\displaystyle n}$：零件個數
• ${\displaystyle p_{i}}$：零件i失效的機率
• ${\displaystyle p}$：所有零件i失效的機率（系統失效）

利用冗餘零件的分配來最佳化系統是歷史悠久且常見的數學規劃問題：

• 冗餘分配問題 (Redundancy Allocation Problem, RAP) : RAP是一種可靠度最佳化的設計工具，是在已知每個子系統中零件可靠度的情況下，分配每個子系統中的零件數量以最大化系統可靠度。[7]
• 可靠度冗餘分配問題 (Reliability Redundancy Allocation Problem, RRAP) : RRAP由RAP衍伸，除了分配子系統中的零件數量外，每個子系統的零件可靠度也是決策變數，目標最大化系統可靠度。[8]

近年來隨著柔性運算的發展，許多學者改以利用元啟發算法來求解上述兩種問題。[9][10]

• Secure Propulsion using Advanced Redundant Control
• Using powerline as a redundant communication channel
• A new modeling approach to the safety evaluation of N-modular redundant computer systems in presence of imperfect maintenance （页面存档备份，存于）