冷澤-提爾苓進動

在得出冷澤-提爾苓進動關係式前，首先要先知道重力磁場。在旋轉星體赤道面的重力磁場為：

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\frac {3}{5}}R^{2}q{\Big (}{\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {r}}{\frac {\boldsymbol {r}}{r^{5}}}-{\frac {1}{3}}{\frac {\boldsymbol {\omega }}{r^{3}}}{\Big )}}$。

若採用

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=-4\int {\frac {\rho {\boldsymbol {u}}\,dV}{r}}}$，

可得

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\frac {12}{5}}R^{2}q{\Big (}{\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {r}}{\frac {\boldsymbol {r}}{r^{5}}}-{\frac {1}{3}}{\frac {\boldsymbol {\omega }}{r^{3}}}{\Big )}}$。

在觀察傅科擺時，我們只需考慮與地表垂直的分量，因此式子中的第一項消失，而半徑${\displaystyle r}$等於${\displaystyle R}$，還有${\displaystyle \theta }$是緯度：

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=-\left({\frac {1}{3}}{\frac {\boldsymbol {\omega }}{r^{3}}}\cos \theta \right)}$。

其絕對值因此是：

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=-{\frac {4}{5}}{\frac {{\boldsymbol {\omega }}mR^{2}}{r^{3}}}\cos \theta }$。

此為重力磁場。而我們知道局域慣性系角速度${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}_{\text{LIF}}}$與重力磁場相關，因此地球的自轉導致了地球旁靜止系統的陀螺儀發生進動。此進動即為冷澤-提爾苓進動，其大小為：

${\displaystyle \Omega _{\text{LT}}=-{\frac {2}{5}}{\frac {Gm\omega }{c^{2}R}}\cos \theta }$。

以荷蘭奈美根所在緯度51°50′0″N為例，冷澤-提爾苓進動的大小為：

${\displaystyle \Omega _{\text{LT}}=-2.2\cdot 10^{-4}}$角秒/日。

地球上整體相對論效應造成的進動為德西特進動與冷澤-提爾苓進動的加總：

${\displaystyle \Omega _{\text{rel}}={\frac {3\pi Gm}{c^{2}r}}}$。

在此時率下，傅科擺要不停擺動超過16,000年才會進動1度。

• 重力磁性
• 參考系拖曳
• 德西特進動
• 广义相对论的实验验证
• 测地线效应
• 引力磁学
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• 相对论性喷流