热力学温标

热力学温标可以通过下列过程引入[2][3]：

假设一个卡诺热机在高温热源（温度 ${\displaystyle \Theta _{1}}$ ）和低温热源（温度 ${\displaystyle \Theta _{2}}$ ）之间工作，并且在高温热源吸收热量 ${\displaystyle Q_{1}}$，向低温热源放出热量 ${\displaystyle Q_{2}}$，其间向外界作功 ${\displaystyle W}$。那么，可逆热机的效率 ${\displaystyle \eta }$ 可以表示为：

${\displaystyle \eta _{12}={\frac {|W|}{|Q_{1}|}}={\frac {|Q_{1}|-|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}=1-{\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}}$

卡诺定理指出，可逆循环的效率只与高温热源和低温热源的温度有关，而与工作物质（工质）或工作路径等其它因素无关。也就是说， ${\displaystyle \eta _{12}}$ 仅仅是温度 ${\displaystyle \Theta _{1}}$ 和 ${\displaystyle \Theta _{2}}$ 的函数。为了方便下面的推导，不妨设：

${\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})=1-\eta _{12}={\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}}$。

另外，对于任意三个温度 ${\displaystyle \Theta _{1}}$、${\displaystyle \Theta _{2}}$、${\displaystyle \Theta _{3}}$ 的热源，考虑 ${\displaystyle 1\rightarrow 3\rightarrow 2}$ 和 ${\displaystyle 1\rightarrow 2}$ 两个可逆过程。不妨设两个过程中，热机都从1号热源吸收了相同的热量 ${\displaystyle Q_{1}}$。另外，把两个过程中，热机最终释放给2号热源的热量分别记为 ${\displaystyle Q_{2}}$ 和 ${\displaystyle Q'_{2}}$ ，把${\displaystyle 1\rightarrow 3}$过程中，热机释放给3号热源的热量记为 ${\displaystyle Q_{3in}}$，把${\displaystyle 3\rightarrow 2}$过程中，热机吸收自3号热源的热量记为 ${\displaystyle Q_{3out}}$。为了保证两个过程的可逆性，

• 必须有 ${\displaystyle Q_{3in}=Q_{3out}\equiv Q_{3}}$。
• 必须有 ${\displaystyle Q_{2}=Q'_{2}}$。

否则都将意味着热机运作过程中，有热量散失或有新的能量进入系统，这都违反了卡诺定理。

由此，容易证明：

${\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})={\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}={\frac {|Q_{2}|/|Q_{3}|}{|Q_{1}|/|Q_{3}|}}={\frac {f(\Theta _{3},\Theta _{2})}{f(\Theta _{3},\Theta _{1})}}\equiv {\frac {\psi (\Theta _{2})}{\psi (\Theta _{1})}}}$

（其中${\displaystyle \psi (\Theta )}$为形式可选择的普适函数）

可以观察到，${\displaystyle \psi (\Theta )=\Theta }$ 是可取的一种形式。即，${\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})={\frac {\Theta _{2}}{\Theta _{1}}}}$。

由于定义式只给出了两个温度的比值，仍需要一个标准点。1954年国际计量大会决定，取水的三相点（273.16K）作为标准点，作为热力学温标的定义。

通过推导过程，可以注意到：由于卡诺定理中，热量交换做功是与测温物质无关，所以通过上述方法取定的温标 ${\displaystyle \Theta }$（热力学温标）也与测温物质无关。

• 开尔文