剪率

二片平行板中的拖曳流动

若流體在二片平行板中流動，一片平行板靜止，另一片則以等速，沿著和板子平行的方向移動（拖曳流动），其剪率為：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

其中：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$為剪率，單位為1/s。
• ${\displaystyle v}$是板子的速率，單位為m/s。
• ${\displaystyle h}$是兩平行板之間的距離，單位為m。

或是：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

針對簡單剪切的情形，剪率只是流動材料的速度梯度。国际单位制的單位為s⁻¹。[1]

若建模的流體是三維的，常會用剪率張量的{{le|張量的不變量|Invariants Of Tensors|第二不變量]]當作剪率

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon$ :\varepsilon }}} .

牛頓流體在一管內流動，內壁的剪率為[2]

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$

其中：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$為剪率
• ${\displaystyle v}$為流體線速率
• ${\displaystyle d}$為管子內徑

線速率v和體積流率的關係為

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

其中A為管子截面積，若內半徑為r，截面積為

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

因此

解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle v = \frac{Q}{\pi r^2}.}

因此將可以剪率中線速率改為體積流率Q

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

剪率和體積流率Q及內半徑r的關係如下：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

對於牛頓流體的管壁，剪應力（${\displaystyle \tau _{w}}$）和剪率的關係為 ${\displaystyle \tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu }$，其中${\displaystyle \mu }$為流體的動黏度

若是非牛頓流體，剪應力和剪率的關係會依材料而不同，也和粘性应力张量和剪率张量的關係有關。