狹義相對論中的質量

如果一个盒子装有许多粒子，它的重量会随着这些粒子的速率的增加而增加。盒子裡的任何能量被加入盒子的质量中，因此这个盒子的质量受到这些粒子的相对运动的影响。然而，如果这整个盒子在运动，那么这盒子所具有的动能是不是应该包括在物体的质量当中呢？不变质量不包括盒子的动能，而相对论性质量则包括了盒子的动能。

相对论性质量和静质量都是物理学中的传统概念，但相对论性质量只是总共能量的多余的名称。一个系统只有在静止时其质量才有可能被测量，但当物体静止时，物体的相对论性质量就是物体的静质量。

物体的不变质量是在一个特定参考系中它所具有的总共能量，而在这个参考系中，该物体是静止的。这也是不变质量也被称作静质量的缘故。这个特定的参考系也被称作动量的質心系。質心系被定义成系统的总动量为零时所处于的参考系。对于一个合成的物体（由许多更小的物体组成，这些物体可能在运动）和一组没有结合在一起的物体，只要总共的动量是零，相对论性质量便与不变质量相同。

如果一个物体以光速运动，它在任何参考系中都不会静止。当观察者朝着与这个物体运动的方向加速，该物体所具有的能量会越来越少。因此，我们可以推测这个物体的静质量是零，而这个物体所具有的质量仅是相对论性质量，一个取决于观察者的质量。

一个系统的静质量并不等于组成这一系统的所有物体的静质量的和，除非在这一系统中的所有物体在質心系是静止的而不具有其它形式的能量（如场能）。一个系统所具有的静质量等于它在質心系所具有的能量（包括场能）。 所以许多系统的总质量小于其中每个物体质量的和，如1个氢原子的静止质量小于1电子质量＋1质子质量（由于电场能为负）。

上述E和p的相對論表示式可以轉寫成基礎的「相對論能量-動量方程式」：

${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,\!}$

注意到此方程式裡的${\displaystyle m_{0}}$表示静质量。這條方程式對無(靜)質量的光子而言也適用：

${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=0\,\!}$

${\displaystyle E^{2}=(pc)^{2}\,\!}$

${\displaystyle E=pc\,\!}$

${\displaystyle p=E/c\,\!}$

因此一顆光子的動量是其能量的函數，而非与其速度成正比，真空中的光速是常数。

考慮一個靜止的物體，上面第一條方程式中的動量p為零，我們得到：

${\displaystyle E^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,\!}$

可以簡化為

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\,\!}$

顯示出這項知名的關係式僅在物體靜止時適用，並給出「靜止能量」的觀念。如果物體在運動，我們得到：

${\displaystyle E^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}\,\!}$

從這裡，我們可以看到物體總能E和它的靜能量以及動量相依；一旦動量隨速度v增加而增加，總能量也會發生一樣的事。

這裡的E實際上等同於前面段落中的相對論性能量方程式，而那條能量方程式和相對論性質量方程式只差了一個因子c²。因此「相對論性質量本質上等於總能量」—，但是量值與單位有些差別。 當採用c = 1的單位(稱作自然單位系統)時，能量-動量方程式即簡化為：

${\displaystyle E^{2}-p^{2}=m_{0}^{2}\,,\!}$

一旦${\displaystyle v=0}$，其簡化到${\displaystyle E^{2}=m_{0}^{2}}$,或${\displaystyle E=m_{0}}$。

能量是可加的守恒的量，但静质量不是。这意味着当我们可以确认一系统是封闭的，该系统的静质量和动量才会守恒。相对论性质量本质上就是能量，因此能量守恒定律就是相对论性质量守恒定律。

一个光子本身没有静质量。一个具有静质量的粒子可以衰变成光子，然而这个由光子组成的系统却具有静质量，因此一个系统的静质量并不等于组成它的粒子的静质量的和。无论在衰变前后，这个封闭的系统的静质量都是守恒的。

一个系统如果保持相同的静质量，它必须是封闭的，以致没有能量（可能是热或辐射）可以逃离该系统。外力可以改变该系统的动量和能量，但该系统的动量和能量的改变可以维持静质量不变。当某些反应将组成该系统的某些粒子的静质量转换成光能或热能，只要这些光能或热能无法从该系统逃离，该系统的静质量便不会改变。只有在这些能量被释放到该系统周围的环境，该系统才会失去静质量。

狭义相对论並沒有含牛頓質心所有性質的對應，詳見相對論質心。

根据列夫·奥昆的说法，[12]爱因斯坦本人一直用m来表示不变质量，而不用m来表示其它任何质量。奥昆和他的跟随者拒绝相对论性质量的概念。Arnold B. Arons否定教导相对论性质量的概念：[13]

多年来人们传统上通过相对论性质量的推导来进入动力学的讨论。质量与速度的关系可能在主流课本中仍有提及。然而，最近，越来越多人承认相对论性质量是一个麻烦和令人生疑的概念。[看，例如, Okun (1989) （页面存档备份，存于）.]合理和严格途径至相对论动力学是直接发展可以保证在所有参考系中动量守恒的动量：

${\displaystyle p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\!}$

而不是通过相对论性质量。

另一方面，T. R. Sandin 写道：[14]

相对论性质量的概念为对狭义相对论初学者的教导带来了一致性和简单。例如，${\displaystyle E=mc^{2}}$优美地表达了简化了的能量与质量的等同。那些声称不使用相对论性质量的人其实也使用了相对论性质量，即使不是以相对论性质量的名字，当他们在考虑一个由许多粒子组成的系统的时候。相对论性质量并不取决于作用力和速度之间的角度，这意味着它脱离牛顿第二定律不正确的使用。

必须注意的是质量和速度的关系例如

${\displaystyle m={m_{0} \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\!}$

蕴含着该速度是相对于一个参考系测量的。

• 狹義相對論
• 質量
• 質能等價
• 四維動量
• 廣義相對論中的質量

• （英文）Usenet物理問答 （页面存档备份，存于）
  • （英文）質量會隨速度改變嗎？ （页面存档备份，存于）
  • （英文）光有質量嗎？
• （英文）Gary Oas "On the Abuse and Use of the Relativistic Mass", 2005 arXiv.org:physics/0504110