动量中心系

一个质点组组成的系统，在惯性参考系K中，各质点组成的动量为${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$，${\displaystyle \mathbf {p} _{2}}$，…，系统总动量为

${\displaystyle \mathbf {P} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}}$

另一参考系K'以速度${\displaystyle \mathbf {V} }$相对于K系作匀速直线运动，根据伽利略变换，体系在K'系中的总动量为

${\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}(\mathbf {v} _{i}-\mathbf {V} )=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}-m\mathbf {V} }$

其中，${\displaystyle m=\sum _{i}m_{i}}$，为系统的总质量。取

${\displaystyle \mathbf {V} =\mathbf {v} _{C}={\frac {1}{m}}\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}={\frac {\mathbf {P} }{m}}}$

则使${\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =0}$，K'系即为动量中心系，相对于K系的速度为${\displaystyle \mathbf {v} _{C}}$，由上式给出。

对于质心，有

${\displaystyle \mathbf {P} =m\mathbf {v} _{c}}$

再由牛顿第二定律，有

${\displaystyle \mathbf {F} _{ex}={\frac {d\mathbf {P} }{dt}}=m{\frac {d\mathbf {v} _{c}}{dt}}=m\mathbf {a} _{c}}$

其中，${\displaystyle \mathbf {F} _{ex}}$ 为质点系合外力，${\displaystyle \mathbf {a} _{c}}$ 为质心加速度。上式即为质心运动定理（theorem of motion of center-of-mass），或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量，而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时，质心系为惯性系，否则，质心系为非惯性系，在质心系中各质点都受到一个惯性力${\displaystyle \mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}}$ [3]。