勞侖茲協變性

時空間距：

${\displaystyle \Delta s^{2}=\eta _{ab}x^{a}x^{b}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}\,}$

原時（為一類時間距）：

${\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0}$

靜質量：

${\displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=\eta _{ab}p^{a}p^{b}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}}$

電磁學不變量：

${\displaystyle F_{ab}F^{ab}=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)}$

${\displaystyle G_{cd}F^{cd}=\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)}$

達朗貝爾/波算符：

${\displaystyle \Box =\eta ^{ab}\partial _{a}\partial _{b}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$

此外还有电荷${\displaystyle q}$和光速${\displaystyle c}$。

四維座標：

${\displaystyle x^{a}=[ct,x,y,z]}$

偏微分算符：

${\displaystyle \partial _{a}=\left[{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},{\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right]}$

四維速度：

${\displaystyle U^{a}={\frac {dx^{a}}{d\tau }}=\gamma \left[c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right]}$

四維動量：

${\displaystyle p^{a}=m_{0}U^{a}=\left[{\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right]}$

四维波矢：

${\displaystyle k^{a}=\left[{\frac {\omega }{c}},k_{x},k_{y},k_{z}\right]}$

四维力：

${\displaystyle f^{a}=\left[{\frac {W}{c}},f_{x},f_{y},f_{z}\right]}$

${\displaystyle W}$是功率密度。

四維電流密度:

${\displaystyle j^{a}=[c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}]\,}$

克羅內克爾δ：

${\displaystyle \delta _{b}^{a}={\begin{cases}1,\\0,\end{cases}}}$	如果 a=b,
	如果 a≠b.

閔可夫斯基度規：

${\displaystyle \eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}+1,\\-1,\\0,\end{cases}}}$	如果 a = b = 0,
	如果 a = b = 1,2,3
	如果 a ≠b.

列維-奇維塔符號：

${\displaystyle \epsilon _{abcd}=-\epsilon ^{abcd}={\begin{cases}+1,\\-1,\\0,\end{cases}}}$	如果 {abcd} 是 {0123} 的偶置换，
	如果 {abcd} 是 {0123} 的奇置换，
	其它。

電磁場張量：

${\displaystyle F_{ab}={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\-E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}}$

對偶電磁場張量：

${\displaystyle G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&-E_{z}/c&E_{y}/c\\-B_{y}&E_{z}/c&0&-E_{x}/c\\-B_{z}&-E_{y}/c&E_{x}/c&0\end{bmatrix}}}$