升交點黃經

在天體力學及太空動力學中，升交點經度 (longitude of ascending node) 可以從軌道狀態向量 [${\displaystyle \mathbf {r} ,\mathbf {v} }$] 計算如下：

${\displaystyle \mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {r} }$: 為天體的位置向量

${\displaystyle \mathbf {v} }$: 為天體的速度向量

${\displaystyle \mathbf {h} }$: 為天體的角動量向量。

位置向量與速度向量構成軌道面，故其外積(角動量向量)在軌道面法線方向。

${\displaystyle \mathbf {n} =\mathbf {\hat {z}} \times \mathbf {h} }$

${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$: 為參考平面 Z 軸單位向量。此單位向量垂直於參考平面。為參考面的法線。

${\displaystyle \mathbf {n} }$: 為升交點向量。與升交點線 (line of ascending node) 平行。

因升交點線為軌道面與參考面的交線，故升交點向量與兩平面的法線(${\displaystyle \mathbf {h} }$及${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$)都垂直。所以，可以由兩平面的法線的外積推算出其方向。而它與參考面的 X 軸的夾角，便是升交點經度。

${\displaystyle \cos \Omega ={\mathbf {n} \cdot \mathbf {\hat {x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\,\,\,}$ (${\displaystyle \mathbf {\hat {x}} }$: 為參考平面 X 軸單位向量);

${\displaystyle \Omega =\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}\geq 0);}$

${\displaystyle \Omega =2\pi -\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}<0).}$

此處，n=（n_x, n_y, n_z）是指向升交點的向量。參考平面是假設的xy-平面，經度原點的位置在+x-軸的方向。

對無傾斜軌道（軌道傾斜角為0度）就無須定義Ω。計算時依慣例設為0，也就是說指向昇交點的向量n在參考平面上的方向就是+x-軸。

1. . 科学出版社. 2001.
2. Parameters Describing Elliptical Orbits （页面存档备份，存于）, web page, accessed May 17, 2007.
3. Orbital Elements and Astronomical Terms （页面存档备份，存于）, Robert A. Egler, Dept. of Physics, North Carolina State University. Web page, accessed May 17, 2007.
4. Keplerian Elements Tutorial （页面存档备份，存于）, amsat.org, accessed May 17, 2007.
5. The Binary Stars, R. G. Aitken, New York: Semi-Centennial Publications of the University of California, 1918.
6. Celestial Mechanics （页面存档备份，存于）, J. B. Tatum, on line, accessed May 17, 2007.

• 春分點
• 晝夜平分點
• 軌道交點