半單李代數
在數學中,單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數。半單李代數是指能表為單李代數的直和的李代數。若一個李代數能表為半單李代數與阿貝爾李代數的直和,則稱之為約化李代數。半單李代數與約化李代數是李代數研究中的主要對象。
設 為李代數,其半單性有下述刻劃:
- 能表為單李代數之直和。
- Killing 形式 非退化。
- 沒有非零的阿貝爾理想。
- 沒有非零的可解理想。
此外,若 定義在零特徵的域上,則可追加一項
- 半單若且唯若每個 的表示都是完全可約的。
半單李代數的另一個重要性質是 ,其逆未必成立。
文獻
- Erdmann, Karin & Wildon, Mark. Introduction to Lie Algebras, 1st edition, Springer, 2006. ISBN 1-84628-040-0
- Varadarajan, V. S. Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations, 1st edition, Springer, 2004. ISBN 0-387-90969-9
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