古戈爾

古戈尔通常方法可以如下寫法：

1 古戈尔 = 1 googol = 10¹⁰⁰ = 10,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000,​000

• 過剩數，其不包括自己本身的正因數和為14,​999,​999,​999,​999,​999,​999,​999,​999,​999,​990,​139,​238,​684,​737,​352,​432,​353,​392,​933,​965,​172,​129,​084,​285,​735,​837,​098,​325,​670,​765,​015,​096,​531[註 2]≒1.5 × 10¹⁰⁰，包含自己本身共有10,201個正因數。
  • 半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數[1]，而100、1000都是半完全數[2]，因此100⁵⁰即10¹⁰⁰也為半完全數，其中100為本原半完全數20的倍數[3]。
• 十进制的節儉數。10¹⁰⁰是一個101數，但其質因數分解${\displaystyle 2^{100}\times 5^{100}}$含指數的數總和只有8。

古戈尔普勒克斯（googolplex）是1後有1古戈爾个0的数,或是10的古戈爾次方:${\displaystyle 10^{\mbox{googol}}=10^{10^{100}}}$。

另外還有古戈爾雙普勒克斯（googolduplex），也就是10的古戈爾普勒克斯次方，古戈爾三普勒克斯（googoltriplex，10的古戈爾雙普勒克斯次方）等等。[4]

隨著超級電腦的發明，古戈爾級的計算已變得可能。

一般的科学计算器最高指数均为99，普遍能最大显示9.999999999 99或9.999999999e99，表示9.999999999 × 10⁹⁹，与古高尔相差10⁹⁰。 而一些基于二进制的浮点数计算器可以計算的最大值為2¹⁰²⁴（雙精度浮點數的上限值，如Google線上計算器），已经远远大于古戈尔了（這個數值比古戈爾的立方還大一點點，約為10³⁰⁸）。

googol是一个比已知宇宙裡所有原子总和还大的数，宇宙粒子大约估计有10⁷²到10⁸⁷个。因为googolplex是googol的指数，所以写下或存储一个googolplex的十进制数是不可能的，甚至是已知宇宙裡的所有材料都加工成纸和墨或是磁盘也不行。

考慮下列問題「七十個人排隊進場欣賞演唱會，會有多少種排列方法呢？」，其值可以視為古戈爾的數量級，約為1.19785717 × 10¹⁰⁰，較準確的數值是七十階乘（70!）。

據互聯網搜索引擎谷歌（Google）公佈的資料稱，Google在Googol這個詞上作微小的改變是借以反映Google公司的使命，意在組織網上無邊無際的信息資源。[5]

一個小古戈爾代表 2¹⁰⁰ ≈1.267x10³⁰ ，而一個小古戈爾普勒克斯代表 ${\displaystyle 2^{2^{100}}\approx 10^{3.8\times 10^{29}}}$

• 大數 (數學)
• 大数名称
• 古戈爾普勒克斯
• Google

引用

腳注

1. 用Mathematica算出，代碼為：IntegerString[10^100, "Roman"]
2. 用Mathematica算出，代碼為:Total[Table[ Divisors[10^100][[n]], {n, 1, Length[Divisors[10^100]] - 1}]] accessdate:[2018-10-30]，減一代表不包括最後一個元素，即自己本身

• Kasner, Edward & Newman, James Roy Mathematics and the Imagination (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0486417034).