史密斯預測器

史密斯預測器（Smith predictor）是由Otto J. M. Smith於1957年發明的預測型控制器，可以適用於有純時間延遲的系統。其概念如下：

假設受控體是${\displaystyle G(z)}$和純時間延遲${\displaystyle z^{-k}}$的結合。

第一步驟是考慮${\displaystyle G(z)}$（沒有時間延遲的系統），設計控制器${\displaystyle C(z)}$，有合理的閉迴路傳遞函數 ${\displaystyle H(z)={\frac {C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}}}$。

下一步是設計可以針對受控體${\displaystyle G(z)z^{-k}}$的控制器${\displaystyle {\bar {C}}(z)}$，要讓其閉迴路轉移函數${\displaystyle {\bar {H}}(z)}$等於${\displaystyle H(z)z^{-k}}$。

求解${\displaystyle {\frac {{\bar {C}}Gz^{-k}}{1+{\bar {C}}Gz^{-k}}}=z^{-k}{\frac {CG}{1+CG}}}$可以得到 ${\displaystyle {\bar {C}}={\frac {C}{1+CG(1-z^{-k})}}}$。因此控制器的實現如下圖，其中控制器用的${\displaystyle G(z)}$改為 ${\displaystyle {\hat {G}}(z)}$，表示這是控制器使用的模型。

此處有二個迴路。大的迴路是將輸出為回授輸入。但因為存在延遲，回授的是舊的資訊，這個迴路無法有令人滿意的控制效果。直覺來看，在沒有新的資訊的k個取樣區間時，系統由內迴路來控制，其中包括一個預測器，預測（無法量測的）受控體目前的輸出。

為了要確認此作法是否有效，可以將系統重新調整如下：

因此若控制器中用的模型${\displaystyle {\hat {G}}(z)z^{-k}}$完全符合受控體${\displaystyle G(z)z^{-k}}$，內迴路和中間的迴路會抵消，控制器就會產生「正確的」控制輸出。