史拉斯基定理

設${\displaystyle (X_{n}),(Y_{n})}$為隨機純量、向量或矩陣序列。若${\displaystyle (X_{n})}$依分佈收斂至随机元素${\displaystyle X}$，且${\displaystyle (Y_{n})}$依概率收斂至常數${\displaystyle c}$，則

• ${\displaystyle (X_{n}+Y_{n})\ \xrightarrow {d} \ X+c;}$
• ${\displaystyle (X_{n}Y_{n})\ \xrightarrow {d} \ Xc;}$
• ${\displaystyle (X_{n}/Y_{n})\ \xrightarrow {d} \ X/c,}$   若c可逆，

其中${\displaystyle {\xrightarrow {d}}}$表示依分佈收斂。

引用以下引理：若${\displaystyle (X_{n})}$依分佈收斂至${\displaystyle X}$，且${\displaystyle (Y_{n})}$依概率收斂至常數${\displaystyle c}$，則聯合向量${\displaystyle (X_{n},Y_{n})}$依分佈收斂到${\displaystyle (X,c)}$。[4]

現對上述依分佈的收斂使用連續映射定理。由${\displaystyle f(x,y)=x+y}$，${\displaystyle g(x,y)=xy}$，${\displaystyle h(x,y)=xy^{-1}}$定義的函數${\displaystyle f,g,h}$皆為連續函數（為使${\displaystyle h}$連續，要求${\displaystyle y}$可逆），故由連續映射定理，史拉斯基定理成立。

• 隨機變數的收斂