真值表

在布尔逻辑系统中，所有运算符都能以这种方式明确的定义。例如NOT（¬）关系定义如下：

${\displaystyle A}$	¬${\displaystyle A}$
F	T
T	F

例如，采用两个命题变量，${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$和逻辑运算符"AND"（∧），表示合取"A与B"或${\displaystyle A}$ ∧ ${\displaystyle B}$。在普通英语中，如果A和B都是真的，那么合取"${\displaystyle A}$ ∧ ${\displaystyle B}$"是真的；在所有的对${\displaystyle A}$ ∧ ${\displaystyle B}$的真值的可能指派，合取都是假的。这种联系定义如下：

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A}$∧${\displaystyle B}$
F	F	F
F	T	F
T	F	F
T	T	T

OR (∨)关系定义如下：

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A}$∨${\displaystyle B}$
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	T

可以构造复合的表达式，使用圆括号来指示优先级。

合取的否定¬（${\displaystyle A}$ ∧ ${\displaystyle B}$）≡ ${\displaystyle A}$ ∧ ${\displaystyle B}$，和否定的析取¬ ${\displaystyle A}$ ∨ ¬ ${\displaystyle B}$描述如下：

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A}$∧${\displaystyle B}$	${\displaystyle A}$∧${\displaystyle B}$	¬${\displaystyle A}$	¬${\displaystyle B}$	¬${\displaystyle A}$∨¬${\displaystyle B}$
F	F	F	T	T	T	T
F	T	F	T	T	F	T
T	F	F	T	F	T	T
T	T	T	F	F	F	F

真值表可以用来证明逻辑等价。

析取的否定¬（${\displaystyle A}$ ∨ ${\displaystyle B}$）≡ ${\displaystyle A}$ ∨ ${\displaystyle B}$，和否定的合取¬ ${\displaystyle A}$ ∧ ¬ ${\displaystyle B}$描述如下：

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A}$∨${\displaystyle B}$	${\displaystyle A}$∨${\displaystyle B}$	¬${\displaystyle A}$	¬${\displaystyle B}$	¬${\displaystyle A}$∧¬${\displaystyle B}$
F	F	F	T	T	T	T
F	T	T	F	T	F	F
T	F	T	F	F	T	F
T	T	T	F	F	F	F

比较上面两个真值表，因为对${\displaystyle A}$ ∧ ${\displaystyle B}$和¬ ${\displaystyle A}$ ∨ ¬ ${\displaystyle B}$二者，与${\displaystyle A}$ ∨ ${\displaystyle B}$和¬ ${\displaystyle A}$ ∧ ¬ ${\displaystyle B}$二者，枚举${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$的所有可能真值生成相同真值，它们分别是逻辑等价的，并可相互代换。这种等价是德·摩根定律中的。

A ∨ B (还写为${\displaystyle A\oplus B}$或${\displaystyle A\neq B}$)描述如下：

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A}$∨${\displaystyle B}$
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

下面的真值表给出2个二值变量（P,Q是布尔变量）的16个可能的真值函数中最常用的7个的定义：

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P}$∧${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P}$∨${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P}$∧${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P}$∨${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P}$→${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P}$←${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P}$↔${\displaystyle Q}$
F	F	F	F	F	F	T	T	T
F	T	F	T	T	T	T	F	F
T	F	F	T	T	T	F	T	F
T	T	T	T	F	F	T	T	T

注解：

T = 真，F = 假

∧ = AND（逻辑合取）

∨ = OR（逻辑析取）

∨ = XOR（异或）

≡ = XNOR（异或非）

→ = “如果-那么”条件

← = “當”条件

↔ = 双条件或“当且仅当”

Johnston图，类似于文氏图和欧拉图，提供了可视化真值表的方式。LogicTutorial.com有展示真值表的交互的Johnston图。

对于二元运算符，还使用一种紧缩形式的真值表，这裡的行标题和列标题指定操作元（operand）而表单元指定结果。例如布尔逻辑是这种真值表表示法：

这种表示法在运算符是交换性的时候特别有用，尽管你可以补充的指定行是第一个操作元而列是第二个操作元。这种紧缩的表示法在讨论逻辑的多值扩展时特别有用，因为组合數的爆炸性增加，它能有效的缩减所需要的行数。它还提供了在表中值的分布的快速可辩识的特征性"形状"，可以帮助读者更加快速的把握规律。

• 真值
• 连结词
• 真值函数
• 零阶逻辑
• 命题逻辑
• 布尔代数主题列表

• Web-based truth table generator （页面存档备份，存于）
• Boolean expression evaluator, generates truth table (Java applet) （页面存档备份，存于）