吠陀方形

吠陀方形可以視為是幺半群${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$的乘法表，其中${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$是整數除以9後所可能的餘數（運算元${\displaystyle \circ }$是指幺半群元素之間的抽象乘法）

若${\displaystyle a,b}$是${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$ 的元素，則${\displaystyle a\circ b}$可以定義為${\displaystyle (a\times b)\mod {9}}$，其中元素9表示其除以9以後餘數為0，而不用傳統的0來表示。

這個幺半群不是數學上的群，因為不是每一個非零元素都有對應的逆元素，例如${\displaystyle 6\circ 3=9}$，但不存在${\displaystyle a\in \{1,\cdots ,9\}}$使得${\displaystyle 9\circ a=6.}$。

子集的性質

子集${\displaystyle \{1,2,4,5,7,8\}}$形成循環群。每一行及每一列都恰好有六個相異的數字，因此這個子集也是拉丁方陣。

${\displaystyle \circ }$	1	2	4	5	7	8
1	1	2	4	5	7	8
2	2	4	8	1	5	7
4	4	8	7	2	1	5
5	5	1	2	7	8	4
7	7	5	1	8	4	2
8	8	7	5	4	2	1

吠陀立方定義為三維乘法表中，用每個乘積的數根來代替乘積[2][3]。

• 拉丁方陣
• 模運算
• 幺半群

• Deskins, W.E., , New York: Dover: 162–167, 1996, ISBN 0-486-68888-7
• Pritchard, Chris, , Great Britain: Cambridge University Press: 119–122, 2003, ISBN 0-521-53162-4
• Ghannam, Talal, , CreateSpace Publications: 68–73, 2012, ISBN 978-1-4776-7841-1
• Teknomo, Kadi, , 2005 [2017-01-17], （原始内容存档于2019-10-29）
• Chia-Yu, Lin, , Recreational Mathematics Magazine: 9–31, 2016 [2017-01-17], ISSN 2182-1976, （原始内容存档于2020-02-08）