吾鄉-朱加猜想

數論中與伯努利數${\displaystyle B_{k}}$有關的的吾鄉—朱加猜想猜測：${\displaystyle p}$是質數當且僅當

${\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}\ }$。

這猜想的上述形式是吾鄉孝視在1990年提出；另一個等價的形式是朱塞佩·朱加（Giuseppe Giuga）在1950年提出：${\displaystyle p}$是質數當且僅當

${\displaystyle 1^{p-1}+2^{p-1}+\cdots +(p-1)^{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}}$。

Giuga指出，可能的反例n是一個卡邁克爾數，可被至少8個不同的素數因子整除。 Giuga驗證了n> 10¹⁰⁰⁰的猜想。 1985年時，Edmondo Bedocchi已計算到n> 10¹⁷⁰⁰。 1996年時，Borwein和其他人已計算到n> 10¹³⁸⁰⁰。 Laerte Sorini，最後，在2001年的工作中表明，對該猜想的反例必須為n> 10³⁶⁰⁶⁷，這是Bedocchi假設Giuga證明其猜想的極限。