哈代-李特尔伍德第二猜想

**哈代-李特尔伍德第二猜想**
	的圖，
領域	數論
猜想提出者	G·H·哈代; 約翰·恩瑟·李特爾伍德
猜想提出年	1923年
開放問題	是

哈代－李特尔伍德第二猜想（second Hardy–Littlewood conjecture）是數論中的一個猜想，是由數學家G·H·哈代及約翰·恩瑟·李特爾伍德提出，和區間內的質數個數有關，假設π(x)為小於等於x整數中的質數個數（素数计数函数），則哈代－李特尔伍德第二猜想為

π(x + y) ≤ π(x) + π(y)

對於 x, y ≥ 2時成立。

和哈代－李特尔伍德第一猜想的關係

若哈代-李特尔伍德第二猜想成立，表示從x + 1到x + y之間的質數個數恆小於或等於1到y之間的質數個數。目前已證明此猜想在質數k數組上可能和哈代－李特尔伍德第一猜想不一致，第一個不一致的數字可能出現在相關大的x[1]。若哈代－李特尔伍德第一猜想成立，第一組使哈代－李特尔伍德第二猜想不成立的質數k數組會出現在x在1.5 × 10¹⁷⁴及10¹¹⁹⁸之間的數值[2]。

參考資料

Richards, Ian. . Bull. Amer. Math. Soc. 1974, 80: 419–438. doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.
. [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-12-28）.

Engelsma, Thomas J. . [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-12-28）.
G. H. Hardy and J. E. Littlewood. . Acta Math. 1923, 44: 1–70. doi:10.1007/BF02403921.
Oliveira e Silva, Tomás. . [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-07-16）.

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[1] Richards, Ian. . Bull. Amer. Math. Soc. 1974, 80: 419–438. doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.

[2] . [2008-08-12]. （原始内容存档于2012-12-28）.