哈韦尔-哈基米算法

哈韦尔-哈基米算法基于以下定理。

令解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle S=(d_1,\dots,d_n)} 为有限多个非负整数组成的非递增序列。${\displaystyle S}$可简单图化当且仅当有穷序列${\displaystyle S'=(d_{2}-1,d_{3}-1,\dots ,d_{d_{1}+1}-1,d_{d_{1}+2},\dots ,d_{n})}$只含有非负整数且是可简单图化的。

如果给定的序列 ${\displaystyle S}$ 是可简单图化的，那么算法最多运行${\displaystyle n-1}$次赋值${\displaystyle S:=S'}$。注意每次赋值后可能需要重新对序列排序。当${\displaystyle S'}$全部为零时，算法停止。在每一步中，如果序列可简单图化，就从${\displaystyle v_{1}}$向${\displaystyle v_{2},\cdots ,v_{n}}$各引出一条边，即${\displaystyle \{v_{1},v_{2}\},\{v_{1},v_{3}\},\cdots ,\{v_{1},v_{d_{1}+1}\}}$，然后令${\displaystyle S}$约化为${\displaystyle S'}$。如果在任何一步中，序列${\displaystyle S}$无法约化为非负整数序列${\displaystyle S'}$，算法就给出最开始的${\displaystyle S}$不可简单图化的结论。

• Erdős–Gallai定理

• Havel, Václav, , Časopis pro pěstování matematiky, 1955, 80: 477–480 [2017-11-02], （原始内容存档于2017-07-29） （捷克语）
• Hakimi, S. L., , Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 1962, 10: 496–506, MR 0148049.