数值修约

• 下取整（又称floor(x)函数，向负无穷方向取整）：设原数为x，取整后的y是小于等于x的整数。定义为：

• ${\displaystyle y=\mathrm {floor} (x)=\left\lfloor x\right\rfloor =-\left\lceil -x\right\rceil }$

若所取位數之右有非0的數字，当原数为正数时舍去，当原数为负数时进位。例如23.7向下取整为23，−23.2向下取整为−24。取整后的数不會大于原数，因此“下取整”也称“向负无穷方向取整”。

• 上取整（又称ceil(x)函数，向正无穷方向取整）：设原数为x，取整后的y是大于等于x的整数。定义为：

• ${\displaystyle y=\operatorname {ceil} (x)=\left\lceil x\right\rceil =-\left\lfloor -x\right\rfloor }$

若所取位數之右有非0的數字，当原数为正数时进位，当原数为负数时舍去。例如23.2向上取整为24，−23.7向上取整为−23。取整后的数不會小于原数，因此“上取整”也称“向正无穷方向取整”。

• 截尾取整（又称truncate(x)函数，向原点方向取整）：设原数为x，取整后的y是0与x之间（含x）最接近x的整数。若原数值为正数，则下取整；若原数值为负数，则上取整（也相当于对原数绝对值下取整，然后再加上负号）。其定义为：

• ${\displaystyle y=\operatorname {truncate} (x)=\operatorname {sgn}(x)\left\lfloor \left|x\right|\right\rfloor =-\operatorname {sgn}(x)\left\lceil -\left|x\right|\right\rceil }$

若所取位數之右有非0的數字，则一律无条件舍去。例如：23.7截尾后为23，−23.7截尾后为−23。正数取整后不會大于原数，负数取整后的数不會小于原数，因此“截尾取整”也称“向原点方向取整”。

• 无条件进位（远离于原点，正、负数各自向正、负无穷方向取整）：设原数为x，取整后的y是0与y（含y）之间最接近x的整数（也可定义为0与y（含y）之间最接近0的整数，两者等价）。若原数值为正数，则上取整；若原数值为负数，则下取整（也相当于对原数绝对值上取整，最后再加上负号）。其定义为：

• ${\displaystyle y=\operatorname {sgn}(x)\left\lceil \left|x\right|\right\rceil =-\operatorname {sgn}(x)\left\lfloor -\left|x\right|\right\rfloor }$

若所取位数之右有非0的数字，则一律无条件进位。例如：23.2取整后为24，−23.2取整后为−24。正数取整后不會小于原数，负数取整后不會大于原数，因此“无条件进位”也称“远离原点方向取整”或“正、负数各自向正、负无穷方向取整”。

若所取位数的位次后一位小于等于4，则舍去；反之，若大于等于5，则进位。若原数值为负数，则先以绝对值求得结果后再加负号。

若所取位數的位次後一位小於等於5，則捨去；反之，若大於等於6，則進位。若原數值為負數，則先以絕對值求得結果後再加負號。

五捨六入常用於商店折扣後簡化價格。

四捨六入五成雙规则，也稱為銀行進位法或銀行家捨入或奇進偶捨。奇進偶捨是數值簡化規則。從統計學的角度，「奇進偶捨」比「四捨五入」更精確。

視所取位數之次後一位數字為下列情況決定捨去或進位： 其具體要求舉例如下（以保留兩位小數為例）：

1. 要求保留位數的後一位如果是4，則捨去。例如5.214保留兩位小數為5.21。
2. 要求保留位數的後一位如果是6，則進位。例如5.216保留兩位小數為5.22。
3. 要求保留位數的後一位如果是5，而且5後面不再有數，要根據應看尾數「5」的前一位決定是捨去還是進入：如果是奇數則進入，如果是偶數則捨去。例如5.215保留兩位小數為5.22；5.225保留兩位小數為5.22。
4. 要求保留位數的後一位如果是5，而且5後面仍有數。例如5.2254保留兩位小數為5.23，也就是說如果5後面還有數據，則無論奇偶都要進入。

按照四捨六入五成雙規則簡化數字時，也應像四捨五入規則那樣，一次簡化到指定的位數，不可以簡化數次，否則有可能得到錯誤結果。

计算时通常不修约中间的每一步骤的计算结果，仅修约最后的结果。这样可以使最终结果尽可能符合所确定的位数要求。

例如：计算4.5862×1.85969212＋3×4.10536并将结果保留3位有效数字。

对于一步加法或乘法，也有一定的修约规则。

加法：在运算前，将所有的加数都修约到各加数中最高的尾数位。然后相加，运算后不修约。

例如：计算3.14159＋97.182＋0.316228。

乘法：在运算前，将所有的乘数都修约到各乘数中最少的有效数字位数。然后相乘，运算后将乘积修约到相同的有效数字位数。但如果有乘数为准确数或1位有效数字，可不参与修约。

例如：计算100.57234×3×6.190×0.31945。