基本比率謬誤

假設同性戀染上Ｘ病的機率是異性戀的9倍，小明染上了Ｘ病，而我們對他的性傾向一無所知。試問小明是同性戀的機率是多少？

一個直覺的回答是9/10，然而，若是如此，就犯了基本比率謬誤。

事實上，如果我們不清楚同性戀和異性戀佔整個群體的比率（即基本比率），就無法回答這個問題。

方便起見，我們假定群體有100人，同性戀有10人（佔1/10），異性戀有90人（佔9/10）。再假設異性戀染上Ｘ病的機率是X，則同性戀染上Ｘ病的機率為9X。我們可用下表表示各種子群體的分布：

	有Ｘ病	沒Ｘ病
同性戀	${\displaystyle 10\cdot 9X}$	${\displaystyle 10\cdot (1-9X)}$
異性戀	${\displaystyle 90\cdot X}$	${\displaystyle 90\cdot (1-X)}$

因此，小明是同性戀的機率是1/2：

${\displaystyle {\frac {10\cdot 9X}{10\cdot 9X+90\cdot X}}={\frac {1}{2}}}$

原來直覺的9/10只有在同性戀與異性戀比例相等時適用。假定群體有100人，同性戀、異性戀各50人，則可用下表表示各種子群體的分布：

	有Ｘ病	沒Ｘ病
同性戀	${\displaystyle 50\cdot 9X}$	${\displaystyle 50\cdot (1-9X)}$
異性戀	${\displaystyle 50\cdot X}$	${\displaystyle 50\cdot (1-X)}$

此時，小明是同性戀的機率是9/10：

${\displaystyle {\frac {50\cdot 9X}{50\cdot 9X+50\cdot X}}={\frac {9}{10}}}$

• 基本比率
• 檢察官謬誤
• 辯護人謬誤

• （英文） Logical Fallacy: The Base Rate Fallacy（页面存档备份，存于）