多维标度

多维标度（英語：，缩写：MDS），又译多维尺度，又稱相似度结构分析（），属于多重变量分析的方法之一，是社会学、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

假設

有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
存在著這樣一個空間：它的正交軸是欲尋找的特徵。
这个特征空间满足这个要求：相似的对象能以相对较小的距离描摹出来

目的

多维标度是一个探索性的过程方法

减少（观察）项目
如果可能，在数据中揭示现有结构
揭示相关特征
寻找尽可能低维度的空间（“最小化条件”）
空间必须满足“单调条件”
解释空间的轴，依照假设提供关于感知和评判过程的信息

应用领域

用于评判和感知：

（民众）对政治家的态度
对影星的喜爱度
跨文化的差异和比较
心理学中的人类感知
揭示市场空白
评价产品设计和市场营销中的广告

与其他多变量分析方法的比较

因子分析

相同：通过归因于少数几个不相關的特征来减少数据
不同：多维标度仅仅需要相似性或者距离，而不需要相关性（因子分析需要相关性）
如果仅仅对因子值感兴趣，可以用作因子分析的替代方法

聚类分析

相同：把对象分组
不同：聚类分析把观测到的特征当作分组标准，而多维标度仅仅取用感知到的差异
为划分类别提供实际的支持

所使用的标量类型

序数标量
区隔标量
比率标量

相似（度）矩阵

	红色	橙色	黄色	绿色	蓝色	紫色
红色	-
橙色	6	-
黄色	8	0	-
绿色	10	8	9	-
蓝色	10	10	10	6	-
紫色	0	7	10	9	7	-

相似度矩阵举例（数字越小表示越相似）

例如，10个对象，2维空间，坐标个数则为10×2=20，“相似度”的个数为C₁₀²=45，数据压缩系数=相似度的个数÷坐标个数=45÷20=2.25（数据压缩系数要大于等于2才可接受，否则不能做多维标度分析）

间接（数据）采集方法

完全排序法

C_n²对“相似度”进行排序，最相似的一对得到序数1，最不相似的一对得到序数C_n²

评级法（Rating）

与“完全排序法”不同的是，虽然最相似的一对得到序数1，但是可以有多于一对得到相同的序数，最不相似的一对也不一定会依序得到C_n²

各种多维标度

加权多维标度

对各维度进行不同的加权

多维标度方法

（古典）公制（多维）标度

处理区隔标量和比率标量
一定是采用欧氏距离

非公制多维标度

处理序数标量
不一定采用欧氏距离

参见

多重变量分析

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