大衛·史密斯 (業餘數學家)

2022年11月，史密斯在使用一款名為「PolyForm Puzzle Solver」的軟體實驗不同形狀時，發現了一個13邊形的多邊形[4]。在使用硬紙板進行進一步實驗後，他意識到這種形狀似乎是棋盤格狀的，但似乎並沒有實現規則的模式[2]。

史密斯聯繫滑鐵盧大學的克雷格·S·卡普蘭，提醒他可能發現了一種非週期性單質[4]。他們給這種新發現的形狀起了個綽號叫「帽子」，因為它很像一頂費多拉帽[1]。卡普蘭接著進一步檢查多面體的形狀。在此期間，史密斯告訴卡普蘭，他發現了另一種形狀，他暱稱為「烏龜」，似乎具有相同的非週期性平鋪特性[1]。

2023年1月中旬，卡普蘭邀請劍橋大學的軟體開發人員約瑟夫·塞繆爾·邁爾斯（Joseph Samuel Myers）和阿肯色大學的數學家查姆·古德曼-施特勞斯幫助完成證明[5]。邁爾斯意識到「帽子」和「烏龜」實際上是同一連續體形狀的一部分，它們具有相同的非週期性平鋪特性，但邊長各不相同[2]。

研究小組於2023年3月在一篇名為《非週期性單斜面》的預印本論文中發表他們的證明[2]。

史密斯在論文發表後不到一周就給卡普蘭發了電子郵件，告知他一種新形狀的明顯特徵[6]。這個被暱稱為「幽靈」的形狀，是在研究小組發表在論文中的形狀光譜的中點被發現的。它是形狀光譜中的一個反常現象，因為當它與自己的反射平鋪在一起時，會產生一種週期性的圖案。然而史密斯發現，在沒有反射的情況下，它也會產生非週期性圖案[7]。

研究小組努力證明「幽靈」的手性非週期性平鋪特性，並於2023年5月發表了一篇預印本論文[7][8]。