奇点 (数学)

就可微性來說：

• 曲線${\displaystyle y^{2}=x}$在${\displaystyle x=0}$的點是該曲線的奇異點，因為該點的切線是垂直的。垂直切線（）的斜率是無限，所以該點不可微。
• 绝对值函數${\displaystyle f(x)=\left|x\right|}$在${\displaystyle x=0}$的點是該函數的奇異點，因為在該點上無法決定斜率，所以該點不可微。
• 代數集合${\displaystyle \{(x,y):\left|x\right|=\left|y\right|\}}$在${\displaystyle x=0}$的點是奇異點，因為該點不可微。

在實變數分析中，奇點是不连续点，或是导数的不連續點。

在複分析中，有四类奇点，如下所述。假定U為複數集C的一個開子集，a是U內的一元素，而f為定義在去心鄰域U \ {a}下的復可微函數。

• 孤立奇點：假定f即使定義在U \ {a}，但未定義於a。
  • 可去奇點
  • 極點
  • 本性奇點
• 分支點：扼要的說，支點通常是多值函數的支割线的結果，諸如${\displaystyle {\sqrt {z}}}$或${\displaystyle \log {z}}$定義在確實的範圍內，使得它的呈現如同單值函數。
• 非孤立奇點

• 漸近線
• 連續
• 定義與未定義
• 無限
• 微分方程式的奇解
• 奇異點 (幾何)

• Q: What are singularities? Do they exist in nature?（页面存档备份，存于）
• PhysicsForums > Singularity (Wikipedia and Mathworld definitions)（页面存档备份，存于）
• Wolfram MathWorld > Singularity（页面存档备份，存于）
• Collected Papers of Salomon Bochner, Singularities and Discontinuities（页面存档备份，存于）