孪生素数猜想

1921年，英国数学家哈代和李特尔伍德提出了以下的猜想：设 ${\displaystyle \pi _{2}(N)}$ 为前N个自然数里孪生素数的个数。那么

${\displaystyle \pi _{2}(N)\approx \int _{2}^{N}{\frac {\mathrm {d} t}{(\ln t)^{2}}}\approx 2C_{twin}\ {\frac {N}{\ln ^{2}N}}}$

其中的常数${\displaystyle C_{twin}}$是所谓的孪生素数常数：

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{twin}&=\left(1-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{6^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{10^{2}}}\right)\cdots \ =\prod _{p>2}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\\&=0.6601618158468695739278121\ldots \end{aligned}}}$

其中的p表示素数。

2013年5月14日，《自然》杂志报道，数学家张益唐证明[1]，可以用數式表示為

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }(p_{n+1}-p_{n})<7\times 10^{7}}$

此處「${\displaystyle p_{n}}$」是第n個質數，「${\displaystyle p_{n+1}-p_{n}}$」是質數間隙。

他的工作是對Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım[2][3][4]的結果的重要改進。張益唐的论文已被《数学年刊》（Annals of Mathematics）於2013年5月21日接受[lower-alpha 1][5][6][7]。陶哲軒隨後開始了一個Polymath計畫，由網上志願者合作降低張益唐論文中的上限。[8]截至2014年4月，即張益唐提交證明之後一年，上限已降至246。[9]

腳注

引用

• 素数

• Top-20 Twin Primes（页面存档备份，存于） at Chris Caldwell's Prime Pages.
• Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
• "Official press release"（页面存档备份，存于） of 58711-digit twin prime record.
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
• The 20 000 first twin primes（页面存档备份，存于）