密码体制

密码学中，密码体制是满足以下条件的五元组 ${\displaystyle ({\mathcal {P}},{\mathcal {C}},{\mathcal {K}},{\mathcal {E}},{\mathcal {D}})}$：

1. ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$表示所有可能的明文的有限集，稱為明文空間。
2. ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$表示所有可能的密文的有限集，稱為密文空間。
3. ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$表示所有可能的密钥的有限集，即密钥空间。
4. 对任意${\displaystyle k\in {\mathcal {K}}}$，均存在一个确定的加密規则${\displaystyle E_{k}}$，是${\displaystyle {\mathcal {P}}\rightarrow {\mathcal {C}}}$的函數。${\displaystyle {\mathcal {E}}}$是該些加密函數組成的集合。
5. 同樣对任意${\displaystyle k\in {\mathcal {K}}}$，均存在確定的解密規則${\displaystyle D_{k}}$，是${\displaystyle {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {P}}}$的函數。${\displaystyle {\mathcal {D}}}$為該些解密函數的集合。
6. 最後，對每個公鑰${\displaystyle e\in {\mathcal {K}}}$，存在私鑰${\displaystyle d\in {\mathcal {K}}}$使得${\displaystyle D_{d}(E_{e}(p))=p}$對全部${\displaystyle p\in {\mathcal {P}}}$成立。[2]

以上定義中，並未分辨加密法是對稱密鑰加密還是公开密钥加密。若僅考慮加密與解密鑰相等的情況，則末三個條件可改寫為：

对任意${\displaystyle k\in {\mathcal {K}}}$，均存在一个确定的加密法则，${\displaystyle E_{k}\in {\mathcal {E}}}$和对应解密法则${\displaystyle D_{k}\in {\mathcal {D}}}$；并对每一组${\displaystyle E_{k}:{\mathcal {P}}\to {\mathcal {C}}}$和${\displaystyle D_{k}:{\mathcal {C}}\to {\mathcal {P}}}$，都对任意明文${\displaystyle p\in {\mathcal {P}}}$有${\displaystyle D_{k}(E_{k}(p))=p}$。[3]

末一項保证了使用加密方式对明文进行加密後，也可用相应的解密方式对密文进行解密，得到原本的明文。該條件推出，加密方式必须是一个单射函数，即不同明文加密后不可对应相同密文。如果密文空间和明文空间一样，那么这个加密方式就是一个置换。

古典例子有凱撒密碼，其加密方式是字母表的一個置換。現代例子則有RSA密码体制。

1. Menezes, A.; Oorschot, P. van; Vanstone, S. 5th. CRC Press. 1997. ISBN 0-8493-8523-7 （英语）.
2. Buchmann, Johannes A. 2nd. Springer. 13 July 2004. ISBN 0-387-20756-2 （英语）.
3. Douglas. R. Stinson; 冯登国（译）. 第二版. 电子工业出版社. 2003. ISBN 7505384651.