布尼亚科夫斯基猜想

第一个条件是必要的，因为如果首項系数是负的那么對所有夠大的${\displaystyle x}$都有${\displaystyle f(x)<0}$，特別的，對夠大的正整數${\displaystyle n}$都有${\displaystyle f(n)}$是負數，從而非質數。（这裡需要有素数为正的約定。 ）

第二个条件是必要的，因为如果${\displaystyle f(x)=g(x)\times h(x)}$，其中${\displaystyle g(x)}$，${\displaystyle h(x)}$都是整係數多項式，那麼由於${\displaystyle g(x)}$和${\displaystyle h(x)}$都只能有限次的等於-1，0，1，因此${\displaystyle f(x)}$都有可能會是合數。

第三个条件是必要的，這也是顯而易見的。

• X²+1質數
• 狄利克雷定理
• 狄克森猜想
• 欣策爾假設H