布朗噪声

布朗噪音的能量譜密度與其頻率${\displaystyle f^{2}}$成反比，意即該噪音在較低頻時有較大的能量，甚至比粉紅噪音還多。 當頻率上升两倍時，布朗噪音的能量變衰減6分貝(也就每當頻率增加一個數量級，能量變衰減20分貝)。

布朗噪音可以由布朗運動運算而來。

白噪音的定義為

${\displaystyle W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau }$

而白噪音的功率譜密度是平坦的

${\displaystyle S_{white}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {d}{dt}}W(t)\right](\omega )\right|^{2}={\text{Const}}.}$

其中依據功率譜密度定義，${\displaystyle S_{white}}$為白噪音的功率譜密度，${\displaystyle {\mathcal {F}}}$則代表傅立葉轉換。 由於布朗運動(一種維納過程)是對白噪音進行積分而來，可以得到布朗噪音的功率譜密度為

${\displaystyle S_{brown}(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.}$

與頻率的平方成反比。

另外，因為白噪音具有高斯分布的特性，可以想像成隨著積分時間上升，對白噪音積分的標準差也會隨之提高，因此稱為隨機移動。

對於大部分的人而言，布朗噪音聽起來就跟白噪音一樣，但有人聲稱其比後者更加低沉，像是在洞穴中的低吼，而非大雨或瀑布聲那般響亮[1]。

由於布朗噪音是從白噪音積分而來，又白噪音可由任意對每個樣本點作隨機取樣，因此布朗噪音可以看成，在時間序列上，對一個樣本點加上一個隨機值，作為下一個樣本點的值。[2][3]