希格斯數

希格斯素數是以希格斯命名的素數，其有效成分（比素數小1）將較小的希格斯素數乘積的平方平均。 （這可以推廣到立方，四次冪等。）換言之，給定指數a，希格斯素數Hp_n滿足

${\displaystyle \phi (Hp_{n})|\prod _{i=1}^{n-1}{Hp_{i}}^{a}{\mbox{ and }}Hp_{n}>Hp_{n-1}}$

其中＆（（x））是歐拉函數。

對於正方形，前幾個希格斯素數是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... （OEIS數列A007459）. 因此，例如，13是希格斯素數，因為較小的希格斯素數的乘積的平方是5336100，然後除以12便是444675。但是17並不是希格斯素數，因為較小質數的乘積的平方是901800900，除以16所得的餘數為4。

從對平方到七次方的希格斯素數的觀察來看，列出那些不是希格斯素數的素數似乎會比較方便：