并矢积

关于选定的基 ${\displaystyle \{\mathbf {e} _{i}\}}$，并矢积 ${\displaystyle \mathbb {P} =\mathbf {u} \otimes \mathbf {v} }$ 的分量 ${\displaystyle P_{ij}}$ 可以定义为

${\displaystyle P_{ij}=u_{i}v_{j}}$ ,

这里的

${\displaystyle \mathbf {u} =\sum _{i}u_{i}\mathbf {e} _{i}}$ ,

${\displaystyle \mathbf {v} =\sum _{j}v_{j}\mathbf {e} _{j}}$ ,

而

${\displaystyle \mathbb {P} =\sum _{i,j}P_{ij}\mathbf {e} _{i}\otimes \mathbf {e} _{j}}$ .

并矢积可以简单的表示为通过列向量 ${\displaystyle \mathbf {u} }$ 乘以行向量 ${\displaystyle \mathbf {v} }$ 的方块矩阵。例如，

${\displaystyle \mathbf {u} \otimes \mathbf {v} \rightarrow {\begin{bmatrix}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}v_{1}&v_{2}&v_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}u_{1}v_{1}&u_{1}v_{2}&u_{1}v_{3}\\u_{2}v_{1}&u_{2}v_{2}&u_{2}v_{3}\\u_{3}v_{1}&u_{3}v_{2}&u_{3}v_{3}\end{bmatrix}},}$

这里的箭头指示这只是并矢积关于特定基的特定表示。在这种表示中，并矢积是克罗内克积的特殊情况。

• 并矢张量
• 张量积
• 克罗内克积
• 外积