库仑积分

库仑积分（英語：），又称α积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一，通常用H_AA和H_BB表示[1]。

对于双原子分子，由于久期方程组矩阵形式为：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{{H_{AA}}-E}&{{H_{AB}}-E{S_{AB}}}\\{{H_{BA}}-E{S_{BA}}}&{{H_{BB}}-E}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{c_{A}}\\{c_{B}}\\\end{bmatrix}}=0}$

所以，根据${\displaystyle {\hat {H}}}$表达式可得：

${\displaystyle H_{AA}=\int \psi _{a}^{*}{\hat {H}}\psi _{a}d\tau }$

代入表达式推导可知[1]：

${\displaystyle H_{AA}=E_{0}+J}$

其中E₀为基态原子能量，${\displaystyle J\equiv {\frac {1}{R}}-\int {\frac {\psi _{a}^{2}}{r_{b}}}d\tau }$。