電弱交互作用

電弱交互作用的拉格朗日量在自發對稱破缺之前分成四個部分：

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}}$項描述三種W粒子及一種B粒子的交互作用：

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{4}}W^{a\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }}$

其中${\displaystyle W^{a\mu \nu }}$ (${\displaystyle a=1,2,3}$)及${\displaystyle B^{\mu \nu }}$分別為弱同位旋及弱超荷的場強度張量。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}}$為標準模型費米子的動能項。規範玻色子與費米子間的交互作用是由共變導數所描述的。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{i}iD\!\!\!\!/\;Q_{i}+{\overline {u}}_{i}iD\!\!\!\!/\;u_{i}+{\overline {d}}_{i}iD\!\!\!\!/\;d_{i}+{\overline {L}}_{i}iD\!\!\!\!/\;L_{i}+{\overline {e}}_{i}iD\!\!\!\!/\;e_{i}}$

其中下標${\displaystyle i}$代表費米子代，根據愛因斯坦求和約定，各項中重覆的下標會把三代的結果都加起來，而${\displaystyle Q}$、${\displaystyle u}$和${\displaystyle d}$分別代表夸克的左手性雙重態、右手性上單重態和右手性下單重態，${\displaystyle L}$和${\displaystyle e}$則代表輕子的左手性雙重態和右手性電子單重態。注意右手性中微子是不參與弱相互作用的，因此輕子比夸克少一個項。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}}$描述希格斯場F：

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}}$負責提供湯川耦合，它會把希格斯場所產生的真空期望值變成質量，

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger }\,{\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.}$

在希格斯玻色子獲得真空期望值後，拉格朗日量

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{K}+{\mathcal {L}}_{N}+{\mathcal {L}}_{C}+{\mathcal {L}}_{H}+{\mathcal {L}}_{HV}+{\mathcal {L}}_{WWV}+{\mathcal {L}}_{WWVV}+{\mathcal {L}}_{Y}}$

動能項${\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}}$含有拉格朗日量中所有的二次項，當中包括動力項（偏微分）和質量項（明顯地沒有出現於對稱破缺之前的拉格朗日量之中）。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})f-{\frac {1}{4}}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}W_{\mu }^{+}W^{-\mu }-{\frac {1}{4}}Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{\mu }Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }H)(\partial _{\mu }H)-{\frac {1}{2}}m_{H}^{2}H^{2}}$

其中總和把理論中費米子（夸克和輕子）的各代都加起來，而場${\displaystyle A_{\mu \nu }^{}}$、${\displaystyle Z_{\mu \nu }^{}}$、${\displaystyle W_{\mu \nu }^{-}}$及${\displaystyle W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }}$的形式如下：

${\displaystyle X_{\mu \nu }=\partial _{\mu }X_{\nu }-\partial _{\nu }X_{\mu }+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}}$，（將X替換成相應的場，而${\displaystyle f^{abc}}$則是規範群的架構常數）。

拉格朗日量中的中性流分量${\displaystyle {\mathcal {L}}_{N}}$與載荷流分量${\displaystyle {\mathcal {L}}_{C}}$，就是費米子與規範玻色子間的交互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{N}=eJ_{\mu }^{em}A^{\mu }+{\frac {g}{\cos \theta _{W}}}(J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}J_{\mu }^{em})Z^{\mu }}$,

其中電磁流${\displaystyle J_{\mu }^{em}}$及中性弱流${\displaystyle J_{\mu }^{3}}$分別為

${\displaystyle J_{\mu }^{em}=\sum _{f}q_{f}{\overline {f}}\gamma _{\mu }f}$,

及

${\displaystyle J_{\mu }^{3}=\sum _{f}I_{f}^{3}{\overline {f}}\gamma _{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}f}$

${\displaystyle q_{f}^{}}$和${\displaystyle I_{f}^{3}}$分別是費米子的電荷和弱同位旋。

拉格朗日量的載荷流部分如下：

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{C}=-{\frac {g}{\sqrt {2}}}\left[{\overline {u}}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}M_{ij}^{CKM}d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}e_{i}\right]W_{\mu }^{+}+h.c.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{H}}$代表希格斯場的三點及四點自身交互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{H}=-{\frac {gm_{H}^{2}}{4m_{W}}}H^{3}-{\frac {g^{2}m_{H}^{2}}{32m_{W}^{2}}}H^{4}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{HV}}$代表規範向量玻色子的希格斯交互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{HV}=\left(gm_{W}H+{\frac {g^{2}}{4}}H^{2}\right)\left(W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+{\frac {1}{2\cos ^{2}\theta _{W}}}Z_{\mu }Z^{\mu }\right)}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWV}}$代表規範場的三點自身交互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWV}=-ig[(W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu }-W^{+\mu }W_{\mu \nu }^{-})(A^{\nu }\sin \theta _{W}-Z^{\nu }\cos \theta _{W})+W_{\nu }^{-}W_{\mu }^{+}(A^{\mu \nu }\sin \theta _{W}-Z^{\mu \nu }\cos \theta _{W})]}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWVV}}$代表規範場的四點自身交互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWVV}=-{\frac {g^{2}}{4}}\left\{[2W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})^{2}]^{2}-[W_{\mu }^{+}W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}W_{\mu }^{-}+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})(A_{\nu }\sin \theta _{W}-Z_{\nu }\cos \theta _{W})]^{2}\right\}}$

而${\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}}$則代表費米子與希格斯場間的湯川交互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}=-\sum _{f}{\frac {gm_{f}}{2m_{W}}}{\overline {f}}fH}$

注意各個弱耦合裏${\displaystyle {\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$這個因子：這些因子會把旋量場的左手性分量投映出來。因此（對稱性破缺後的）電弱理論一般由被稱為手徵理論。

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