微帶線

微帶線的設計是不對襯的，其介質是不均勻的。由微帶線承載的電磁波部分地存在於介電基板中，另一部分則在上方的空氣中。基板的介電常數通常比空氣電容率更大，使得電磁波在非均勻介質中行進。這使得電磁波傳播速度介於空氣以及電介質之間。這種情況需要由效相對介電常數來描述。

不均匀介質的影響包括：

• 微帶線上沒有嚴格的TEM波；其E和H领域都有纵向分。[8] 然而縱向分量都十分的小，被稱為准TEM波。[9]
• 这条线是色散的。隨著頻率的增加，有效介電常數逐漸上升到基板的介電常數，因此，相速度會逐渐下降。[8][10] 即使使用非色散的基板材料也是如此（基板介電常數通常會隨著頻率的增加而下降）。
• 即使使用非色散的基板材料微帶線的特征阻抗會隨著頻率略有變化。非TEM模式的特徵阻抗不是唯一的，隨著不同定義有不同的值，並且隨著頻率的增加而上升。[11]特徵阻抗的低頻極限被稱為準靜態特性阻抗，並且對所有定義都是相同的。
• 波阻抗在微帶線橫截面上變化。
• 微帶線輻射和不連續元件，例如短截線和柱，其在帶狀線中將是純電抗，由於來自它們的輻射而具有小的電阻分量。[12]

美國工程師哈羅德·惠勒發表了微帶線的準靜態特徵阻抗的閉合近似表達式：[13][14][15]

${\displaystyle Z_{\textrm {microstrip}}={\frac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {2(1+\varepsilon _{r})}}}}\mathrm {ln} \left(1+{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\left({\frac {14+{\frac {8}{\varepsilon _{r}}}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}+{\sqrt {\left({\frac {14+{\frac {8}{\varepsilon _{r}}}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\right)^{2}+\pi ^{2}{\frac {1+{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}}{2}}}}\right)\right),}$

其中 ${\displaystyle w_{\mathrm {eff} }}$ 是有效宽度，这是实际宽度w的修正，藉此計算出導線厚度對阻抗的影響：

${\displaystyle w_{\textrm {eff}}=w+t{\frac {1+1/\varepsilon _{r}}{2\pi }}\ln \left({\frac {4e}{\sqrt {\left({\frac {t}{h}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{w/t+11/10}}\right)^{2}}}}\right).}$

此处Z₀是自由空間阻抗，ε_r是介質層的相對電容率，w是導線宽度，h是介質層厚度，t是導線厚度。

这个公式是漸近展開，以計算在三个不同的情况下的特徵阻抗

1. ${\displaystyle w\gg h}$任何 ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ （平行板传输线），
2. ${\displaystyle w\ll h}$, ${\displaystyle \varepsilon _{r}=1}$（接地層上的傳輸線），
3. ${\displaystyle w\ll h}$, ${\displaystyle \varepsilon _{r}\gg 1.}$

文獻指出，在大多数的情况下誤差小于1％，無論任何情況都不會大於2%。[15] 通过一个公式涵盖所有w與h的比例，惠勒1977年改进了1965年的公式[14]，给一个公式 ${\displaystyle w/h>3.3}$ 和另一对 ${\displaystyle w/h\leq 3.3}$ (因此引入不连续性的结果 ${\displaystyle w/h=3.3}$)。

奇怪的是，惠勒不喜欢「微带線」和「特征阻抗」這兩個名詞，并避免在他的论文中使用。

也有其他作者提出特徵阻抗的近似公式。 然而，大多数的这些都是仅适用于有限的w/h，或者分段計算整个w/h的范围。

尤其是Hammerstad修正惠勒的研究成果後[13][14]所提出的公式[16] ，也许是最常被引用的：

${\displaystyle Z_{\textrm {microstrip}}={\begin{cases}{\frac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}}}\mathrm {ln} \left(8{\frac {h}{w}}+{\frac {w}{4h}}\right),&{\text{when }}{\frac {w}{h}}\leq 1\\{\frac {Z_{0}}{{\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}\left[{\frac {w}{h}}+1.393+0.667\mathrm {ln} \left({\frac {w}{h}}+1.444\right)\right]}},&{\text{when }}{\frac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}}$

其中，${\displaystyle \varepsilon _{\textrm {eff}}}$是有效介电常数，由於微帶線的電場與磁場一部分在介質層，另一部分在空氣，所以${\displaystyle \varepsilon _{\textrm {eff}}}$必介於1與ε_r之間。其物理意義為在介質層與空氣之間的導線，等效於導線被包覆在一個相對電容率${\displaystyle \varepsilon _{\textrm {eff}}}$的均勻介質中，導線與該介質下方的接地層距離為h，導線寬度W：[17]

${\displaystyle \varepsilon _{\textrm {eff}}={\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}-1}{2}}\left({\frac {1}{\sqrt {1+12(h/w)}}}\right).}$

為了構建完整的電路，通常需要微帶線的路徑轉過大角度。 微帶線中突然90°的轉彎會導致大量的反射。實現低反射拐角的一種方法是將微帶線的路徑彎曲半徑至少為微帶線3倍寬度的弧形[18]。 然而，更常見的技術並且能減少襯底面積的技術是使用斜紋彎曲。

微带90°mitred弯曲。 该百分比米特为100/d

第一近似值，突然联合国-mitred弯曲表现为一个分流的电容之间放置的地面和弯曲的条。 Mitring弯曲减少了该地区的金属化，所以删除多余的电容。 该百分比mitre是切开的部分的对角线之间的内部和外部角的联合国mitred弯曲。

最佳米特为一个范围广泛的微带的几何形状已经通过实验确定，通过碳排放和詹姆斯。[19] 他们发现一个适合最佳的百分比mitre由

${\displaystyle M=100{\frac {x}{d}}\%=(52+65e^{-{\frac {27}{20}}{\frac {w}{h}}})\%}$

受 ${\displaystyle w/h\geq 0.25}$ 和与基介电常数 ${\displaystyle \varepsilon _{r}\leq 25}$中。 这个公式是完全独立的 ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$中。 实际范围的参数碳排放和詹姆斯的证明是 ${\displaystyle 0.25\leq w/h\leq 2.75}$ 和 ${\displaystyle 2.5\leq \varepsilon _{r}\leq 25}$中。 他们报告 驻波比 的比1.1(即返回的损失比 −26 dB)的任何百分比mitre内的4%(原 ${\displaystyle d}$)是由该公式。 在最小 ${\displaystyle w/h}$ 0.25个百分比米特为98.4%，因此该条是很近通过削减的。

对于这两个弯曲并mitred弯曲、电长度是有点短于物理路长度的条。

• 分布式元件的过滤器
• Spurline、微带的缺口的过滤器

• 微波百科全书
• 微帶線分析/综合计算器 （页面存档备份，存于）