效用最大化

效用最大化問題，在經濟學中，特別是微觀經濟學中是指消費者所面對的這樣的問題，即“消費者應如何花費金錢使其效用極大化”。

哲學家邊沁（Jeremy Bentham，1748-1832）提出快樂與痛苦是控制人類行為的力量，人類極力求取快樂而逃避痛苦，這正是功用最大化（maximization of utility）的心態。產權理論的先驅艾智仁（Armen Alchian 1914- ）認為功用的定義是對不同物品根據個人喜好作選擇的排列。功用（數字）的概念（The concept of utility）在經濟學上是指武斷（隨意而不作解釋）地作數以排列人們的喜好，數字越大，喜好越強烈（序數功用的概念Ordinal concept of utility）。

假设他们的消费集是有${\displaystyle L}$种商品的集合${\displaystyle \mathbf {X} \subset \mathbb {R} _{+}^{L}}$ 。如果这${\displaystyle L}$种商品的价格为 ${\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {R} _{+}^{L}}$ ，该消费者的财富为${\displaystyle w}$, 则所有可以负担的组合的集合，即预算集为

${\displaystyle B(\mathbf {p} ,w)=\{\mathbf {x} \in \mathbf {X} |\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} \leq w\}}$。

消费者希望买到其所能负担的最好的商品组合，若该消费者的效用函数为

${\displaystyle u:\mathbb {R} _{+}^{L}\rightarrow \mathbb {R} }$ ，

则该消费者的最优选择${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}$为

${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)=\arg \max _{\mathbf {x} \in B(\mathbf {p} ,w)}u(\mathbf {x} )}$。

求解${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}$就是这个效用最大化问题。针对不同的效用函数，求得的解不必是唯一的。