斯科特信息系统

给定一个信息系统 ${\displaystyle A=(T,Con,\vdash )}$，我们可以建造斯科特域如下。

• 定义: ${\displaystyle x\subseteq T}$ 是一个点当且仅当
  • 如果 ${\displaystyle X\subseteq _{f}x}$ 则 ${\displaystyle X\in Con}$
  • 如果 ${\displaystyle X\vdash a}$ 并且 ${\displaystyle X\subseteq _{f}x}$ 则 ${\displaystyle a\in x}$

设 ${\displaystyle {\mathcal {D}}(A)}$ 指示 A 的点的集合并按子集排序。在 T 是可数的时候，${\displaystyle {\mathcal {D}}(A)}$ 将是可数 Scott 域。一般的说，对于任何 Scott 域 D 和信息系统 A

• ${\displaystyle {\mathcal {D}}({\mathcal {I}}(D))\cong D}$
• ${\displaystyle {\mathcal {I}}({\mathcal {D}}(A))\cong A}$

这里的第二个全等给出自逼近映射。

• 斯科特域
• 域理论