无处稠密集

一个无处稠密集不一定是闭集（例如，集合${\displaystyle \{1,1/2,1/3,\dots \}}$在实数集上是无处稠密集），但一定是包含在一个无处稠密的闭集（即它的闭包）内。确实，一个集合是无处稠密集，当且仅当它的闭包是无处稠密集。

无处稠密的闭集的补集是一个稠密的开集，因此无处稠密集的补集是内部为稠密的集合。

一个无处稠密集并不一定就是可忽略的。例如，如果X位于单位区间[0,1]，不仅有可能有勒贝格测度为零的稠密集（例如有理数集），也有可能有测度为正数的无处稠密集。

例如（一个康托尔集的变体），从[0,1]内移除所有形为a/2ⁿ的最简二进分数，以及旁边的区间[a/2ⁿ − 1/2²ⁿ⁺¹, a/2ⁿ + 1/2²ⁿ⁺¹]；由于对于每一个n，这最多移除了总和为1/2ⁿ⁺¹的区间，留下的无处稠密集的测度就至少是1/2（实际上刚刚大于0.535……，因为重叠的原因），因此在某种意义上表示了[0,1]的大多数空间。

把这个方法进行推广，我们可以在单位区间内构造出任意测度小于1的无处稠密集。