日出方程式

${\displaystyle n^{\star }=J_{date}-2451545-0.0009-{\dfrac {l_{w}}{360}}}$

${\displaystyle n=round(n^{\star }){\dfrac {}{}}}$

此處：

J_date是儒略日期；

l_w是觀測者在地球上的西經度數（西經是負值、東經是正值）；

n是以2000年1月1日為基準(0)的儒略世紀數。

${\displaystyle J^{\star }=2451545+0.0009+{\dfrac {l_{w}}{360}}+n}$

此處：

${\displaystyle J^{\star }}$是在地面經度l_w的太陽正午大約時刻。

${\displaystyle M=[357.5291+0.98560028\times (J^{\star }-2451545)]\mod 360}$

此處：

M是太陽的平近點角。

${\displaystyle C=1.9148\times \sin(M)+0.0200\times \sin(2M)+0.0003\times \sin(3M){\dfrac {}{}}}$

此處：

C是中心差。

${\displaystyle \lambda =(M+102.9372+C+180)\mod 360}$

此處：

λ是黃經。

${\displaystyle J_{transit}=J^{\star }+(0.0053\times \sin(M))-(0.0069\times \sin(2\lambda ))}$

此處：

J_transit是太陽過中天（太陽正午）的恆星時。

${\displaystyle \delta =\sin ^{-1}(\sin(\lambda )\times \sin(23.45)){\dfrac {}{}}}$

此處：

δ是太陽的赤緯。

這時來自上面修正太陽盤面的方程式。

${\displaystyle \omega _{o}=\cos ^{-1}\left({\dfrac {\sin(-0.83)-\sin(\phi )\times \sin(\delta )}{\cos(\phi )\times \cos(\delta )}}\right)}$

此處：

ω_o是時角；

${\displaystyle \phi }$是觀測者在地球上的緯度（北緯是正值、南緯是負值）。

這是修正太陽盤面的主要方程式

${\displaystyle J_{set}=2451545+0.0009+\left({\dfrac {\omega _{o}+l_{w}}{360}}+n+0.0053\,\sin M\right)-0.0069\,\sin 2\lambda }$

${\displaystyle J_{rise}=J_{transit}-(J_{set}-J_{transit}){\dfrac {}{}}}$

此處：

J_set是日落的正確儒略日；

J_rise是日出的正確儒略日。