普罗斯定理

普罗斯定理是數論的一個定理，可以判斷普罗斯数是否是質數。

如果p是普罗斯数，也就是滿足k2ⁿ + 1形式的數，其中k為奇數，且k < 2ⁿ，那么如果对于某个整数a，有

${\displaystyle a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}\,\!}$

则p是素数。此時p稱為普罗斯質數。这是一个有实际用途的方法，因为如果p是素数，任何选定的a都有百分之50的機會滿足這個關係式。

若a是是模p的二次非剩余，則上述定理的逆定理也成立，因此有一種可以找a的方式，就是在最小的質數中依序找a，計算雅可比符号，直到下式成立為止

${\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)=-1}$

蒙地卡羅演算法的素性测试是亂數演算法，可能會產生偽陽性的結果（不是素數的數卻通過素性测试），根據普罗斯定理的演算法是拉斯維加斯算法，其答案都是對的，但要找到答案的時間則是隨機變化。