有限状态机

状态存储关于过去的信息，就是说：它反映从系统开始到现在时刻的输入变化。转移指示状态变更，并且用必须满足确使转移发生的条件来描述它。动作是在给定时刻要进行的活动的描述。有多种类型的动作：

进入动作（）：在进入状态时进行

退出动作（）：在退出状态时进行

输入动作：依赖于当前状态和输入条件进行

转移动作：在进行特定转移时进行

FSM（有限状态机）可以使用上面图1那样的状态图（或状态转移图）来表示。此外可以使用多种类型的状态转移表。下面展示最常见的表示：当前状态（B）和条件（Y）的组合指示出下一个状态（C）。完整的动作信息可以只使用脚注来增加。包括完整动作信息的FSM定义可以使用状态表。

状态转移表

当前状态→ 条件↓	状态A	状态B	状态C
条件X	…	…	…
条件Y	…	状态C	…
条件Z	…	…	…

除了建模这里介绍的反应系统之外，有限状态自动机在很多不同领域中是重要的，包括电子工程、语言学、计算机科学、哲学、生物学、数学和逻辑学。有限状态机是在自动机理论和计算理论中研究的一类自动机。在计算机科学中，有限状态机被广泛用于建模应用行为、硬件电路系统设计、软件工程，编译器、网络协议、和计算与语言的研究。

有两个不同的群组：接受器／识别器和变换器。

接受器和识别器

图2接受器FSM：解析单词"nice"

接受器和识别器（也叫做序列检测器）产生一个二元输出，说要么“是”要么“否”来回答输入是否被机器接受。所有FSM的状态被称为要么接受要么不接受。在所有输入都被处理了的时候，如果当前状态是接受状态，输入被接受，否则被拒绝。作为规则，输入是符号（字符）；动作不使用。图2中的例子展示了接受单词"nice"的有限状态自动机，在这个FSM中唯一的接受状态是状态7。

机器还可以被描述为定义了一个语言，它包含了这个机器所接受而非拒绝的所有字词；我们称这个语言被这个机器接受。通过定义，FSM接受的语言是正则语言 - 就是说，如果一个语言被某个FSM接受，那么它是正则的（cf. Kleene的定理）。

Mealy机

图4变换器FSM: Mealy模型例子

条目：米利型有限状态机

只使用输入动作的FSM，就是说输出依赖于输入和状态。Mealy FSM的使用经常导致状态数目的简约。在图4中的例子展示了实现同上面Moore机同样行为的Mealy FSM（行为依赖于实现的FSM执行模型，比如对虚拟FSM可工作但对事件驱动FSM不行）。有两个输入动作（I:）：“开启电机关门如果command_close下达”和“反向开启电机开门如果command_open下达”。

在实践中经常使用混合模型。

进一步可区分为确定型（DFA）和非确定型（NDFA、GNFA）自动机。在确定型自动机中，每个状态对每个可能输入只有精确的一个转移。在非确定型自动机中，给定状态对给定可能输入可以没有或有多于一个转移。这个区分在实践而非理论中更有用，因为存在算法把任何NDFA转换成等价的DFA，尽管这种转换一般会增加自动机的复杂性。

只有一个状态的FSM叫做组合FSM并只使用输入动作。这个概念在多个FSM要一起工作的情况下是有用的，这时把纯组合部分看作一种形式的FSM来适合设计工具可能是方便的。

图5 FSM逻辑

FSM的下一个状态和输出是由输入和当前状态决定的。FSM逻辑在图5中展示。

依据类型不同有多种定义。接受器有限状态机是五元组${\displaystyle (\Sigma ,S,s_{0},\delta ,F)}$，这里的：

• ${\displaystyle \Sigma }$是输入字母表（符号的非空有限集合）。
• ${\displaystyle S}$是状态的非空有限集合。
• ${\displaystyle s_{0}}$是初始状态，它是${\displaystyle S}$的元素。在非确定有限状态自动机中，${\displaystyle s_{0}}$是初始状态的集合。
• ${\displaystyle \delta }$是状态转移函数：${\displaystyle \delta :S\times \Sigma \rightarrow S}$。
• ${\displaystyle F}$是最终状态的集合，${\displaystyle S}$的（可能为空）子集。

变换器有限状态自动机是六元组${\displaystyle (\Sigma ,\Gamma ,S,s_{0},\delta ,\omega )}$，这里的：

• ${\displaystyle \Sigma }$是输入字母表（符号的非空有限集合）。
• ${\displaystyle \Gamma }$是输出字母表（符号的非空有限集合）。
• ${\displaystyle S}$是状态的非空有限集合。
• ${\displaystyle s_{0}}$是初始状态，它是${\displaystyle S}$的元素。在非确定有限状态自动机中，${\displaystyle s_{0}}$是初始状态的集合。
• ${\displaystyle \delta }$是状态转移函数：${\displaystyle \delta :S\times \Sigma \rightarrow S}$。
• ${\displaystyle \omega }$是输出函数。

如果输出函数是状态和输入字母表的函数（${\displaystyle \omega :S\times \Sigma \rightarrow \Gamma }$），则定义对应于Mealy模型，它可以建模为Mealy机。如果输出函数只依赖于状态 (${\displaystyle \omega :S\rightarrow \Gamma }$），则定义对应于Moore模型，它可建模为Moore机。根本没有输出函数的有限状态机叫做半自动机或转移系统。

优化一个FSM意味着缩减状态机的状态数目，同时保证状态机能实现同样功能。一种可能是使用真值表或Moore简约过程。另一种可能是无环FSA的自底向上算法 （页面存档备份，存于）。

• Wagner, F., "Modeling Software with Finite State Machines: A Practical Approach", Auerbach Publications, 2006, ISBN 0-8493-8086-3.
• Samek, M., Practical Statecharts in C/C++, CMP Books, 2002, ISBN 1-57820-110-1.
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• Carroll, J., Long, D. , Theory of Finite Automata with an Introduction to Formal Languages. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1989.
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• Description from the Free On-Line Dictionary of Computing
• NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures entry （页面存档备份，存于）
• Hierarchical State Machines （页面存档备份，存于）
• Round-trip Engineering State Machines
• Using state machines in practical applications
• Flash based demonstration of Finite State Machines being used in regular expressions
• "Moore or Mealy model?" （页面存档备份，存于）关于使用Moore和Mealy模型的区别的细节，包括执行例子

• 自动机
• 确定有限状态自动机
• 非确定有限状态自动机
• Mealy机
• Moore机
• 算法状态机