杜芬振子

杜芬振子（英語：）是一个描写受驱振动的振动子，由非线性微分方程表示[1]

受驱的杜芬方程的庞加莱截面表明混沌行为。

杜芬方程列式如下：

${\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}+2\gamma {\frac {dx(t)}{dt}}+\alpha *x(t)+\beta *x(t)^{3}=\delta *cos(\omega *t)$

其中

数值解

杜芬方程没有解析解，但可用龙格－库塔法求得数值解。

当γ>0，杜芬振子呈现极限环振动；

Duffing oscillator limit cycle

Duffing oscillator limit cycle phase animation

当γ<0，系统进入混沌态，相图呈吸引子形态。

Duffing oscillator chaos

Duffing oscillator attractors animation

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics, p209-217, Birkhauser,1997

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