林尼克定理

目前已经知道， L ≤2对于幾乎所有整数d都成立.[3]

在 广义黎曼假设成立的前提下，有，

${\displaystyle p(a,d)\leq (1+o(1))\varphi (d)^{2}\ln ^{2}d\;,}$

这里 ${\displaystyle \varphi }$是欧拉函数.[4] 更强的上界是

${\displaystyle p(a,d)\leq \varphi (d)^{2}\ln ^{2}d\;,}$

也已证实。[5]

目前猜测：

${\displaystyle p(a,d)<d^{2}.\;}$ [4]

常数 L 称为林尼克常数 [6]

下表显示了有关该常数迄今为止取得的进展。

此外，在希斯-布朗的结果，常数 c 是有效的可计算数。