柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验

柯尔莫哥洛夫分布（kolmogorov distribution）是随机变量

${\displaystyle K=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,}$

的分布，其中 ${\displaystyle B(t)}$ 是布朗桥。K的累积分布函数由下式给出

${\displaystyle \operatorname {Pr} (K\leq x)=1-2\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i-1}e^{-2i^{2}x^{2}}={\frac {\sqrt {2\pi }}{x}}\sum _{i=1}^{\infty }e^{-(2i-1)^{2}\pi ^{2}/(8x^{2})}.}$

柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验的统计量形式及其在零假设下的渐近分布是由安德雷·柯尔莫哥洛夫[1]提出的。

• Justel, A., Peña, D. and Zamar, R. (1997) A multivariate Kolmogorov-Smirnov test of goodness of fit, Statistics & Probability Letters, 35(3), 251-259.
• Eadie, W.T.; D. Drijard, F.E. James, M. Roos and B. Sadoulet. . Amsterdam: North-Holland. 1971: 269–271. ISBN 0-444-10117-9. 引文使用过时参数coauthors (帮助)
• Stuart, Alan; Ord, Keith; Arnold, Steven [F.]. . Kendall's Advanced Theory of Statistics 2A Sixth. London, New York: Arnold, Oxford University Press. 1999: 25.37–25.43. ISBN 0-340-66230-1. MR 1687411.
• Corder, G.W., Foreman, D.I. (2009).Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach Wiley, ISBN 978-0-470-45461-9
• Stephens, M.A. (1979) Test of fit for the logistic distribution based on the empirical distribution function, Biometrika, 66(3), 591-5.

• Hazewinkel, Michiel (编), , , Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
• Short introduction （页面存档备份，存于）
• KS test explanation （页面存档备份，存于）
• JavaScript implementation of one- and two-sided tests （页面存档备份，存于）
• Online calculator with the K-S test （页面存档备份，存于）
• Open-source C++ code to compute the Kolmogorov distribution （页面存档备份，存于） and perform the K-S test （页面存档备份，存于）
• Paper on Evaluating Kolmogorov’s Distribution （页面存档备份，存于）; contains C implementation. This is the method used in Matlab.